↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 1 294.10 m → | N 82 |
→ |
↑ 1 295.03 m ↓ |
↑ 1 295.03 m ↓ |
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N 82 |
← 1 296.07 m → 1 677 173 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
682 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1666259765625 y=0.0687255859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1666259765625 × 212)
floor (0.1666259765625 × 4096)
floor (682.5)tx = 682 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0687255859375 × 212)
floor (0.0687255859375 × 4096)
floor (281.5)ty = 281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 682 / 281 ti = "12/682/281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/682/281.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 682 ÷ 212
682 ÷ 4096x = 0.16650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 281 ÷ 212
281 ÷ 4096y = 0.068603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16650390625 × 2 - 1) × π
-0.6669921875 × 3.1415926535Λ = -2.09541776 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.068603515625 × 2 - 1) × π
0.86279296875 × 3.1415926535Φ = 2.71054405211646 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09541776} λ = -2.09541776} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.71054405211646))-π/2
2×atan(15.0374544487094)-π/2
2×1.50439347970354-π/2
3.00878695940708-1.57079632675φ = 1.43799063 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09541776} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.058594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43799063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.390794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 682 KachelY 281 -2.09541776 1.43799063 -120.058594 82.390794 Oben rechts KachelX + 1 683 KachelY 281 -2.09388378 1.43799063 -119.970703 82.390794 Unten links KachelX 682 KachelY + 1 282 -2.09541776 1.43778736 -120.058594 82.379148 Unten rechts KachelX + 1 683 KachelY + 1 282 -2.09388378 1.43778736 -119.970703 82.379148 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43799063-1.43778736) × R
0.000203270000000089 × 6371000dl = 1295.03317000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43799063-1.43778736) × R
0.000203270000000089 × 6371000dr = 1295.03317000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09541776--2.09388378) × cos(1.43799063) × R
0.00153398000000005 × 0.132415650761445 × 6371000do = 1294.09637787361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09541776--2.09388378) × cos(1.43778736) × R
0.00153398000000005 × 0.132617128085192 × 6371000du = 1296.06541305477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43799063)-sin(1.43778736))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.132415650761445-0.132617128085192)× R²
abs(-2.09388378--2.09541776)×0.000201477323746896× R²
0.00153398000000005×0.000201477323746896× 6371000²
0.00153398000000005×0.000201477323746896× 40589641000000 ar = 1677172.72323429m²