↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 60 |
← 9 573.43 m → | S 60 |
→ |
↑ 9 560.64 m ↓ |
↑ 9 560.64 m ↓ |
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S 60 |
← 9 547.85 m → 91 405 894 m² |
S 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
682 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1461 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.333251953125 y=0.713623046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.333251953125 × 211)
floor (0.333251953125 × 2048)
floor (682.5)tx = 682 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.713623046875 × 211)
floor (0.713623046875 × 2048)
floor (1461.5)ty = 1461 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 682 / 1461 ti = "11/682/1461" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/682/1461.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 682 ÷ 211
682 ÷ 2048x = 0.3330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1461 ÷ 211
1461 ÷ 2048y = 0.71337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3330078125 × 2 - 1) × π
-0.333984375 × 3.1415926535Λ = -1.04924286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71337890625 × 2 - 1) × π
-0.4267578125 × 3.1415926535Φ = -1.34069920857373 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.04924286} λ = -1.04924286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.34069920857373))-π/2
2×atan(0.261662647836154)-π/2
2×0.255924796594848-π/2
0.511849593189695-1.57079632675φ = -1.05894673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.04924286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -60.117188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.05894673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -60.673178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 682 KachelY 1461 -1.04924286 -1.05894673 -60.117188 -60.673178 Oben rechts KachelX + 1 683 KachelY 1461 -1.04617490 -1.05894673 -59.941406 -60.673178 Unten links KachelX 682 KachelY + 1 1462 -1.04924286 -1.06044738 -60.117188 -60.759159 Unten rechts KachelX + 1 683 KachelY + 1 1462 -1.04617490 -1.06044738 -59.941406 -60.759159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.05894673--1.06044738) × R
0.0015006500000001 × 6371000dl = 9560.64115000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.05894673--1.06044738) × R
0.0015006500000001 × 6371000dr = 9560.64115000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.04924286--1.04617490) × cos(-1.05894673) × R
0.00306796000000009 × 0.489790636377664 × 6371000do = 9573.43463265742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.04924286--1.04617490) × cos(-1.06044738) × R
0.00306796000000009 × 0.48848175855426 × 6371000du = 9547.85134185144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.05894673)-sin(-1.06044738))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.489790636377664-0.48848175855426)× R²
abs(-1.04617490--1.04924286)×0.00130887782340394× R²
0.00306796000000009×0.00130887782340394× 6371000²
0.00306796000000009×0.00130887782340394× 40589641000000 ar = 91405893.9178766m²