↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.45 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.39 m ↓ |
↑ 300.39 m ↓ |
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S 10 |
← 300.45 m → 90 252 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69328 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520259857177734 y=0.528934478759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520259857177734 × 217)
floor (0.520259857177734 × 131072)
floor (68191.5)tx = 68191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528934478759766 × 217)
floor (0.528934478759766 × 131072)
floor (69328.5)ty = 69328 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68191 / 69328 ti = "17/68191/69328" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68191/69328.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68191 ÷ 217
68191 ÷ 131072x = 0.520256042480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69328 ÷ 217
69328 ÷ 131072y = 0.5289306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520256042480469 × 2 - 1) × π
0.0405120849609375 × 3.1415926535Λ = 0.12727247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5289306640625 × 2 - 1) × π
-0.057861328125 × 3.1415926535Φ = -0.181776723359253 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12727247} λ = 0.12727247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.181776723359253))-π/2
2×atan(0.83378748490283)-π/2
2×0.695006240216739-π/2
1.39001248043348-1.57079632675φ = -0.18078385 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12727247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.292175° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18078385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.358152° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68191 KachelY 69328 0.12727247 -0.18078385 7.292175 -10.358152 Oben rechts KachelX + 1 68192 KachelY 69328 0.12732041 -0.18078385 7.294922 -10.358152 Unten links KachelX 68191 KachelY + 1 69329 0.12727247 -0.18083100 7.292175 -10.360853 Unten rechts KachelX + 1 68192 KachelY + 1 69329 0.12732041 -0.18083100 7.294922 -10.360853 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18078385--0.18083100) × R
4.71499999999958e-05 × 6371000dl = 300.392649999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18078385--0.18083100) × R
4.71499999999958e-05 × 6371000dr = 300.392649999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12727247-0.12732041) × cos(-0.18078385) × R
4.79399999999963e-05 × 0.983703058224352 × 6371000do = 300.448234498413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12727247-0.12732041) × cos(-0.18083100) × R
4.79399999999963e-05 × 0.983694579527705 × 6371000du = 300.445644886215m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18078385)-sin(-0.18083100))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983703058224352-0.983694579527705)× R²
abs(0.12732041-0.12727247)×8.47869664732936e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.47869664732936e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.47869664732936e-06× 40589641000000 ar = 90252.0524152705m²