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S 9 |
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S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520259857177734 y=0.526371002197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520259857177734 × 217)
floor (0.520259857177734 × 131072)
floor (68191.5)tx = 68191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.526371002197266 × 217)
floor (0.526371002197266 × 131072)
floor (68992.5)ty = 68992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68191 / 68992 ti = "17/68191/68992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68191/68992.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68191 ÷ 217
68191 ÷ 131072x = 0.520256042480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68992 ÷ 217
68992 ÷ 131072y = 0.5263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520256042480469 × 2 - 1) × π
0.0405120849609375 × 3.1415926535Λ = 0.12727247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5263671875 × 2 - 1) × π
-0.052734375 × 3.1415926535Φ = -0.165669925086914 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12727247} λ = 0.12727247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.165669925086914))-π/2
2×atan(0.847325869049217)-π/2
2×0.702939543347988-π/2
1.40587908669598-1.57079632675φ = -0.16491724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12727247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.292175° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16491724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.449062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68191 KachelY 68992 0.12727247 -0.16491724 7.292175 -9.449062 Oben rechts KachelX + 1 68192 KachelY 68992 0.12732041 -0.16491724 7.294922 -9.449062 Unten links KachelX 68191 KachelY + 1 68993 0.12727247 -0.16496453 7.292175 -9.451771 Unten rechts KachelX + 1 68192 KachelY + 1 68993 0.12732041 -0.16496453 7.294922 -9.451771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16491724--0.16496453) × R
4.72900000000054e-05 × 6371000dl = 301.284590000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16491724--0.16496453) × R
4.72900000000054e-05 × 6371000dr = 301.284590000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12727247-0.12732041) × cos(-0.16491724) × R
4.79399999999963e-05 × 0.986431945491148 × 6371000do = 301.28170691125m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12727247-0.12732041) × cos(-0.16496453) × R
4.79399999999963e-05 × 0.98642418075601 × 6371000du = 301.279335361275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16491724)-sin(-0.16496453))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.986431945491148-0.98642418075601)× R²
abs(0.12732041-0.12727247)×7.76473513808273e-06× R²
4.79399999999963e-05×7.76473513808273e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×7.76473513808273e-06× 40589641000000 ar = 90771.1783024506m²