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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68188 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68468 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520236968994141 y=0.522373199462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520236968994141 × 217)
floor (0.520236968994141 × 131072)
floor (68188.5)tx = 68188 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522373199462891 × 217)
floor (0.522373199462891 × 131072)
floor (68468.5)ty = 68468 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68188 / 68468 ti = "17/68188/68468" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68188/68468.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68188 ÷ 217
68188 ÷ 131072x = 0.520233154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68468 ÷ 217
68468 ÷ 131072y = 0.522369384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520233154296875 × 2 - 1) × π
0.04046630859375 × 3.1415926535Λ = 0.12712866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.522369384765625 × 2 - 1) × π
-0.04473876953125 × 3.1415926535Φ = -0.140550989686005 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12712866} λ = 0.12712866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.140550989686005))-π/2
2×atan(0.868879359917499)-π/2
2×0.715352909536918-π/2
1.43070581907384-1.57079632675φ = -0.14009051 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12712866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.283936° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14009051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.026595° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68188 KachelY 68468 0.12712866 -0.14009051 7.283936 -8.026595 Oben rechts KachelX + 1 68189 KachelY 68468 0.12717659 -0.14009051 7.286682 -8.026595 Unten links KachelX 68188 KachelY + 1 68469 0.12712866 -0.14013797 7.283936 -8.029314 Unten rechts KachelX + 1 68189 KachelY + 1 68469 0.12717659 -0.14013797 7.286682 -8.029314 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14009051--0.14013797) × R
4.74599999999992e-05 × 6371000dl = 302.367659999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14009051--0.14013797) × R
4.74599999999992e-05 × 6371000dr = 302.367659999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12712866-0.12717659) × cos(-0.14009051) × R
4.79300000000016e-05 × 0.990203362109394 × 6371000do = 302.370508766559m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12712866-0.12717659) × cos(-0.14013797) × R
4.79300000000016e-05 × 0.990196734024433 × 6371000du = 302.368484801081m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14009051)-sin(-0.14013797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990203362109394-0.990196734024433)× R²
abs(0.12717659-0.12712866)×6.6280849604361e-06× R²
4.79300000000016e-05×6.6280849604361e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×6.6280849604361e-06× 40589641000000 ar = 91426.7572150707m²