↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.35 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.33 m ↓ |
↑ 300.33 m ↓ |
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S 10 |
← 300.34 m → 90 202 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68176 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69367 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520145416259766 y=0.529232025146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520145416259766 × 217)
floor (0.520145416259766 × 131072)
floor (68176.5)tx = 68176 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529232025146484 × 217)
floor (0.529232025146484 × 131072)
floor (69367.5)ty = 69367 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68176 / 69367 ti = "17/68176/69367" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68176/69367.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68176 ÷ 217
68176 ÷ 131072x = 0.5201416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69367 ÷ 217
69367 ÷ 131072y = 0.529228210449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5201416015625 × 2 - 1) × π
0.040283203125 × 3.1415926535Λ = 0.12655341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529228210449219 × 2 - 1) × π
-0.0584564208984375 × 3.1415926535Φ = -0.183646262444435 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12655341} λ = 0.12655341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.183646262444435))-π/2
2×atan(0.832230142820613)-π/2
2×0.69408685960755-π/2
1.3881737192151-1.57079632675φ = -0.18262261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12655341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.250976° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18262261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.463505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68176 KachelY 69367 0.12655341 -0.18262261 7.250976 -10.463505 Oben rechts KachelX + 1 68177 KachelY 69367 0.12660135 -0.18262261 7.253723 -10.463505 Unten links KachelX 68176 KachelY + 1 69368 0.12655341 -0.18266975 7.250976 -10.466206 Unten rechts KachelX + 1 68177 KachelY + 1 69368 0.12660135 -0.18266975 7.253723 -10.466206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18262261--0.18266975) × R
4.71400000000011e-05 × 6371000dl = 300.328940000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18262261--0.18266975) × R
4.71400000000011e-05 × 6371000dr = 300.328940000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12655341-0.12660135) × cos(-0.18262261) × R
4.79399999999963e-05 × 0.983370785099343 × 6371000do = 300.346749733325m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12655341-0.12660135) × cos(-0.18266975) × R
4.79399999999963e-05 × 0.983362222949371 × 6371000du = 300.344134632334m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18262261)-sin(-0.18266975))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983370785099343-0.983362222949371)× R²
abs(0.12660135-0.12655341)×8.56214997213556e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.56214997213556e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.56214997213556e-06× 40589641000000 ar = 90202.4283013167m²