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S 7 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68339 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520107269287109 y=0.521389007568359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520107269287109 × 217)
floor (0.520107269287109 × 131072)
floor (68171.5)tx = 68171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.521389007568359 × 217)
floor (0.521389007568359 × 131072)
floor (68339.5)ty = 68339 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68171 / 68339 ti = "17/68171/68339" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68171/68339.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68171 ÷ 217
68171 ÷ 131072x = 0.520103454589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68339 ÷ 217
68339 ÷ 131072y = 0.521385192871094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520103454589844 × 2 - 1) × π
0.0402069091796875 × 3.1415926535Λ = 0.12631373 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.521385192871094 × 2 - 1) × π
-0.0427703857421875 × 3.1415926535Φ = -0.134367129635017 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12631373} λ = 0.12631373} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.134367129635017))-π/2
2×atan(0.874269035605362)-π/2
2×0.718415852087997-π/2
1.43683170417599-1.57079632675φ = -0.13396462 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12631373} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.237244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13396462 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.675607° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68171 KachelY 68339 0.12631373 -0.13396462 7.237244 -7.675607 Oben rechts KachelX + 1 68172 KachelY 68339 0.12636167 -0.13396462 7.239990 -7.675607 Unten links KachelX 68171 KachelY + 1 68340 0.12631373 -0.13401213 7.237244 -7.678329 Unten rechts KachelX + 1 68172 KachelY + 1 68340 0.12636167 -0.13401213 7.239990 -7.678329 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13396462--0.13401213) × R
4.75100000000006e-05 × 6371000dl = 302.686210000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13396462--0.13401213) × R
4.75100000000006e-05 × 6371000dr = 302.686210000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12631373-0.12636167) × cos(-0.13396462) × R
4.79399999999963e-05 × 0.991040152166976 × 6371000do = 302.689171845288m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12631373-0.12636167) × cos(-0.13401213) × R
4.79399999999963e-05 × 0.991033805409565 × 6371000du = 302.687233382209m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13396462)-sin(-0.13401213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.991040152166976-0.991033805409565)× R²
abs(0.12636167-0.12631373)×6.34675741073565e-06× R²
4.79399999999963e-05×6.34675741073565e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×6.34675741073565e-06× 40589641000000 ar = 91619.544878132m²