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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68169 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68797 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520092010498047 y=0.524883270263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520092010498047 × 217)
floor (0.520092010498047 × 131072)
floor (68169.5)tx = 68169 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524883270263672 × 217)
floor (0.524883270263672 × 131072)
floor (68797.5)ty = 68797 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68169 / 68797 ti = "17/68169/68797" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68169/68797.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68169 ÷ 217
68169 ÷ 131072x = 0.520088195800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68797 ÷ 217
68797 ÷ 131072y = 0.524879455566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520088195800781 × 2 - 1) × π
0.0401763916015625 × 3.1415926535Λ = 0.12621786 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.524879455566406 × 2 - 1) × π
-0.0497589111328125 × 3.1415926535Φ = -0.156322229661003 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12621786} λ = 0.12621786} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.156322229661003))-π/2
2×atan(0.855283548235558)-π/2
2×0.707553450019101-π/2
1.4151069000382-1.57079632675φ = -0.15568943 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12621786} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.231751° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15568943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.920347° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68169 KachelY 68797 0.12621786 -0.15568943 7.231751 -8.920347 Oben rechts KachelX + 1 68170 KachelY 68797 0.12626579 -0.15568943 7.234497 -8.920347 Unten links KachelX 68169 KachelY + 1 68798 0.12621786 -0.15573678 7.231751 -8.923060 Unten rechts KachelX + 1 68170 KachelY + 1 68798 0.12626579 -0.15573678 7.234497 -8.923060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15568943--0.15573678) × R
4.73500000000016e-05 × 6371000dl = 301.66685000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15568943--0.15573678) × R
4.73500000000016e-05 × 6371000dr = 301.66685000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12621786-0.12626579) × cos(-0.15568943) × R
4.79300000000016e-05 × 0.987904861703106 × 6371000do = 301.66863401654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12621786-0.12626579) × cos(-0.15573678) × R
4.79300000000016e-05 × 0.987897518446542 × 6371000du = 301.666391664808m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15568943)-sin(-0.15573678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987904861703106-0.987897518446542)× R²
abs(0.12626579-0.12621786)×7.3432565641518e-06× R²
4.79300000000016e-05×7.3432565641518e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×7.3432565641518e-06× 40589641000000 ar = 91003.0883629822m²