↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 301.70 m → | S 8 |
→ |
↑ 301.67 m ↓ |
↑ 301.67 m ↓ |
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S 8 |
← 301.69 m → 91 011 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68813 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520084381103516 y=0.525005340576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520084381103516 × 217)
floor (0.520084381103516 × 131072)
floor (68168.5)tx = 68168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525005340576172 × 217)
floor (0.525005340576172 × 131072)
floor (68813.5)ty = 68813 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68168 / 68813 ti = "17/68168/68813" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68168/68813.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68168 ÷ 217
68168 ÷ 131072x = 0.52008056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68813 ÷ 217
68813 ÷ 131072y = 0.525001525878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52008056640625 × 2 - 1) × π
0.0401611328125 × 3.1415926535Λ = 0.12616992 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.525001525878906 × 2 - 1) × π
-0.0500030517578125 × 3.1415926535Φ = -0.157089220054924 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12616992} λ = 0.12616992} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.157089220054924))-π/2
2×atan(0.854627805476328)-π/2
2×0.707174615813552-π/2
1.4143492316271-1.57079632675φ = -0.15644710 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12616992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.229004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15644710 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.963759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68168 KachelY 68813 0.12616992 -0.15644710 7.229004 -8.963759 Oben rechts KachelX + 1 68169 KachelY 68813 0.12621786 -0.15644710 7.231751 -8.963759 Unten links KachelX 68168 KachelY + 1 68814 0.12616992 -0.15649445 7.229004 -8.966472 Unten rechts KachelX + 1 68169 KachelY + 1 68814 0.12621786 -0.15649445 7.231751 -8.966472 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15644710--0.15649445) × R
4.73500000000016e-05 × 6371000dl = 301.66685000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15644710--0.15649445) × R
4.73500000000016e-05 × 6371000dr = 301.66685000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12616992-0.12621786) × cos(-0.15644710) × R
4.79399999999963e-05 × 0.98778709291402 × 6371000do = 301.69560381569m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12616992-0.12621786) × cos(-0.15649445) × R
4.79399999999963e-05 × 0.987779714217945 × 6371000du = 301.693350171981m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15644710)-sin(-0.15649445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98778709291402-0.987779714217945)× R²
abs(0.12621786-0.12616992)×7.37869607447816e-06× R²
4.79399999999963e-05×7.37869607447816e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×7.37869607447816e-06× 40589641000000 ar = 91011.2225541573m²