Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68163 / 69187
↖ ↑ ↗
← S  9.976966°
E  7.215271°		 ← 300.74 m → S  9.976966°
E  7.218017°		 →
↑
300.84 m
↓
↑
300.84 m
↓
S  9.979671°
E  7.215271°		 ← 300.74 m →
90 475 m²		 S  9.979671°
E  7.218017°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68163 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 69187 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.520046234130859 y=0.527858734130859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520046234130859 × 217)
    floor (0.520046234130859 × 131072)
    floor (68163.5)     		tx = 68163
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.527858734130859 × 217)
    floor (0.527858734130859 × 131072)
    floor (69187.5)     		ty = 69187
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68163 / 69187 ti = "17/68163/69187"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68163/69187.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68163 ÷ 217
    68163 ÷ 131072     		x = 0.520042419433594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69187 ÷ 217
    69187 ÷ 131072     		y = 0.527854919433594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.520042419433594 × 2 - 1) × π
    0.0400848388671875 × 3.1415926535     		Λ = 0.12593024
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.527854919433594 × 2 - 1) × π
    -0.0557098388671875 × 3.1415926535     		Φ = -0.175017620512825
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12593024} λ = 0.12593024}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.175017620512825))-π/2
    2×atan(0.839442229236324)-π/2
    2×0.698332711679004-π/2
    1.39666542335801-1.57079632675     		φ = -0.17413090
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12593024} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.215271°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17413090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.976966°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68163 KachelY 69187 0.12593024 -0.17413090 7.215271 -9.976966
    Oben rechts KachelX + 1 68164 KachelY 69187 0.12597817 -0.17413090 7.218017 -9.976966
    Unten links KachelX 68163 KachelY + 1 69188 0.12593024 -0.17417812 7.215271 -9.979671
    Unten rechts KachelX + 1 68164 KachelY + 1 69188 0.12597817 -0.17417812 7.218017 -9.979671
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17413090--0.17417812) × R
    4.72199999999867e-05 × 6371000     		dl = 300.838619999915m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17413090--0.17417812) × R
    4.72199999999867e-05 × 6371000     		dr = 300.838619999915m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12593024-0.12597817) × cos(-0.17413090) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.984877484369174 × 6371000     		do = 300.744187928274m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12593024-0.12597817) × cos(-0.17417812) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.984869302300111 × 6371000     		du = 300.741689435055m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.17413090)-sin(-0.17417812))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.984877484369174-0.984869302300111)×R²
    abs(0.12597817-0.12593024)×8.18206906294527e-06×R²
    4.79300000000016e-05×8.18206906294527e-06×6371000²
    4.79300000000016e-05×8.18206906294527e-06×40589641000000     		ar = 90475.0906645174m²