↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.33 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.33 m ↓ |
↑ 300.33 m ↓ |
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S 10 |
← 300.32 m → 90 196 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68161 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520030975341797 y=0.529293060302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520030975341797 × 217)
floor (0.520030975341797 × 131072)
floor (68161.5)tx = 68161 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529293060302734 × 217)
floor (0.529293060302734 × 131072)
floor (69375.5)ty = 69375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68161 / 69375 ti = "17/68161/69375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68161/69375.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68161 ÷ 217
68161 ÷ 131072x = 0.520027160644531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69375 ÷ 217
69375 ÷ 131072y = 0.529289245605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520027160644531 × 2 - 1) × π
0.0400543212890625 × 3.1415926535Λ = 0.12583436 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529289245605469 × 2 - 1) × π
-0.0585784912109375 × 3.1415926535Φ = -0.184029757641396 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12583436} λ = 0.12583436} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.184029757641396))-π/2
2×atan(0.8319110477477)-π/2
2×0.693898307191537-π/2
1.38779661438307-1.57079632675φ = -0.18299971 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12583436} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.209778° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18299971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.485111° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68161 KachelY 69375 0.12583436 -0.18299971 7.209778 -10.485111 Oben rechts KachelX + 1 68162 KachelY 69375 0.12588230 -0.18299971 7.212525 -10.485111 Unten links KachelX 68161 KachelY + 1 69376 0.12583436 -0.18304685 7.209778 -10.487812 Unten rechts KachelX + 1 68162 KachelY + 1 69376 0.12588230 -0.18304685 7.212525 -10.487812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18299971--0.18304685) × R
4.71400000000011e-05 × 6371000dl = 300.328940000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18299971--0.18304685) × R
4.71400000000011e-05 × 6371000dr = 300.328940000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12583436-0.12588230) × cos(-0.18299971) × R
4.79399999999963e-05 × 0.983302230354424 × 6371000do = 300.325811349627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12583436-0.12588230) × cos(-0.18304685) × R
4.79399999999963e-05 × 0.983293650724252 × 6371000du = 300.323190909733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18299971)-sin(-0.18304685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983302230354424-0.983293650724252)× R²
abs(0.12588230-0.12583436)×8.57963017175667e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.57963017175667e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.57963017175667e-06× 40589641000000 ar = 90196.139096966m²