↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.49 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.52 m ↓ |
↑ 300.52 m ↓ |
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S 10 |
← 300.49 m → 90 303 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68161 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520030975341797 y=0.528812408447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520030975341797 × 217)
floor (0.520030975341797 × 131072)
floor (68161.5)tx = 68161 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528812408447266 × 217)
floor (0.528812408447266 × 131072)
floor (69312.5)ty = 69312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68161 / 69312 ti = "17/68161/69312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68161/69312.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68161 ÷ 217
68161 ÷ 131072x = 0.520027160644531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69312 ÷ 217
69312 ÷ 131072y = 0.52880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520027160644531 × 2 - 1) × π
0.0400543212890625 × 3.1415926535Λ = 0.12583436 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52880859375 × 2 - 1) × π
-0.0576171875 × 3.1415926535Φ = -0.181009732965332 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12583436} λ = 0.12583436} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.181009732965332))-π/2
2×atan(0.834427237204895)-π/2
2×0.695383511592543-π/2
1.39076702318509-1.57079632675φ = -0.18002930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12583436} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.209778° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18002930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.314919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68161 KachelY 69312 0.12583436 -0.18002930 7.209778 -10.314919 Oben rechts KachelX + 1 68162 KachelY 69312 0.12588230 -0.18002930 7.212525 -10.314919 Unten links KachelX 68161 KachelY + 1 69313 0.12583436 -0.18007647 7.209778 -10.317622 Unten rechts KachelX + 1 68162 KachelY + 1 69313 0.12588230 -0.18007647 7.212525 -10.317622 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18002930--0.18007647) × R
4.71699999999853e-05 × 6371000dl = 300.520069999906m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18002930--0.18007647) × R
4.71699999999853e-05 × 6371000dr = 300.520069999906m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12583436-0.12588230) × cos(-0.18002930) × R
4.79399999999963e-05 × 0.983838446799311 × 6371000do = 300.489585654107m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12583436-0.12588230) × cos(-0.18007647) × R
4.79399999999963e-05 × 0.983829999520063 × 6371000du = 300.487005637592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18002930)-sin(-0.18007647))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983838446799311-0.983829999520063)× R²
abs(0.12588230-0.12583436)×8.44727924798061e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.44727924798061e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.44727924798061e-06× 40589641000000 ar = 90302.7636583902m²