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← 300.33 m → | S 10 |
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↑ 300.33 m ↓ |
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S 10 |
← 300.33 m → 90 198 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520023345947266 y=0.529277801513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520023345947266 × 217)
floor (0.520023345947266 × 131072)
floor (68160.5)tx = 68160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529277801513672 × 217)
floor (0.529277801513672 × 131072)
floor (69373.5)ty = 69373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68160 / 69373 ti = "17/68160/69373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68160/69373.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68160 ÷ 217
68160 ÷ 131072x = 0.52001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69373 ÷ 217
69373 ÷ 131072y = 0.529273986816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52001953125 × 2 - 1) × π
0.0400390625 × 3.1415926535Λ = 0.12578642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529273986816406 × 2 - 1) × π
-0.0585479736328125 × 3.1415926535Φ = -0.183933883842155 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12578642} λ = 0.12578642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.183933883842155))-π/2
2×atan(0.831990810043974)-π/2
2×0.693945444062959-π/2
1.38789088812592-1.57079632675φ = -0.18290544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12578642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.207031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18290544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.479710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68160 KachelY 69373 0.12578642 -0.18290544 7.207031 -10.479710 Oben rechts KachelX + 1 68161 KachelY 69373 0.12583436 -0.18290544 7.209778 -10.479710 Unten links KachelX 68160 KachelY + 1 69374 0.12578642 -0.18295258 7.207031 -10.482411 Unten rechts KachelX + 1 68161 KachelY + 1 69374 0.12583436 -0.18295258 7.209778 -10.482411 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18290544--0.18295258) × R
4.71400000000011e-05 × 6371000dl = 300.328940000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18290544--0.18295258) × R
4.71400000000011e-05 × 6371000dr = 300.328940000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12578642-0.12583436) × cos(-0.18290544) × R
4.79399999999963e-05 × 0.983319381240652 × 6371000do = 300.331049671745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12578642-0.12583436) × cos(-0.18295258) × R
4.79399999999963e-05 × 0.983310805980184 × 6371000du = 300.328430566471m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18290544)-sin(-0.18295258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983319381240652-0.983310805980184)× R²
abs(0.12583436-0.12578642)×8.57526046782464e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.57526046782464e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.57526046782464e-06× 40589641000000 ar = 90197.7125171133m²