↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.20 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.14 m ↓ |
↑ 300.14 m ↓ |
|||
S 10 |
← 300.20 m → 90 101 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68151 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69423 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519954681396484 y=0.529659271240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519954681396484 × 217)
floor (0.519954681396484 × 131072)
floor (68151.5)tx = 68151 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529659271240234 × 217)
floor (0.529659271240234 × 131072)
floor (69423.5)ty = 69423 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68151 / 69423 ti = "17/68151/69423" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68151/69423.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68151 ÷ 217
68151 ÷ 131072x = 0.519950866699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69423 ÷ 217
69423 ÷ 131072y = 0.529655456542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519950866699219 × 2 - 1) × π
0.0399017333984375 × 3.1415926535Λ = 0.12535499 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529655456542969 × 2 - 1) × π
-0.0593109130859375 × 3.1415926535Φ = -0.186330728823158 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12535499} λ = 0.12535499} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.186330728823158))-π/2
2×atan(0.829999044976268)-π/2
2×0.692767269925999-π/2
1.385534539852-1.57079632675φ = -0.18526179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12535499} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.182312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18526179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.614719° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68151 KachelY 69423 0.12535499 -0.18526179 7.182312 -10.614719 Oben rechts KachelX + 1 68152 KachelY 69423 0.12540293 -0.18526179 7.185059 -10.614719 Unten links KachelX 68151 KachelY + 1 69424 0.12535499 -0.18530890 7.182312 -10.617418 Unten rechts KachelX + 1 68152 KachelY + 1 69424 0.12540293 -0.18530890 7.185059 -10.617418 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18526179--0.18530890) × R
4.71099999999891e-05 × 6371000dl = 300.137809999931m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18526179--0.18530890) × R
4.71099999999891e-05 × 6371000dr = 300.137809999931m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12535499-0.12540293) × cos(-0.18526179) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982888061585491 × 6371000do = 300.199313546891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12535499-0.12540293) × cos(-0.18530890) × R
4.79399999999963e-05 × 0.982879382651428 × 6371000du = 300.196662777033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18526179)-sin(-0.18530890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982888061585491-0.982879382651428)× R²
abs(0.12540293-0.12535499)×8.67893406253373e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.67893406253373e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.67893406253373e-06× 40589641000000 ar = 90100.7667499687m²