↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 300.76 m → | S 9 |
→ |
↑ 300.77 m ↓ |
↑ 300.77 m ↓ |
|||
S 9 |
← 300.76 m → 90 462 m² |
S 9 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69179 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519947052001953 y=0.527797698974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519947052001953 × 217)
floor (0.519947052001953 × 131072)
floor (68150.5)tx = 68150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.527797698974609 × 217)
floor (0.527797698974609 × 131072)
floor (69179.5)ty = 69179 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68150 / 69179 ti = "17/68150/69179" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68150/69179.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68150 ÷ 217
68150 ÷ 131072x = 0.519943237304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69179 ÷ 217
69179 ÷ 131072y = 0.527793884277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519943237304688 × 2 - 1) × π
0.039886474609375 × 3.1415926535Λ = 0.12530706 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.527793884277344 × 2 - 1) × π
-0.0555877685546875 × 3.1415926535Φ = -0.174634125315865 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12530706} λ = 0.12530706} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.174634125315865))-π/2
2×atan(0.839764213035036)-π/2
2×0.698521565840623-π/2
1.39704313168125-1.57079632675φ = -0.17375320 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12530706} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.179566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17375320 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.955325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68150 KachelY 69179 0.12530706 -0.17375320 7.179566 -9.955325 Oben rechts KachelX + 1 68151 KachelY 69179 0.12535499 -0.17375320 7.182312 -9.955325 Unten links KachelX 68150 KachelY + 1 69180 0.12530706 -0.17380041 7.179566 -9.958030 Unten rechts KachelX + 1 68151 KachelY + 1 69180 0.12535499 -0.17380041 7.182312 -9.958030 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17375320--0.17380041) × R
4.7209999999992e-05 × 6371000dl = 300.774909999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17375320--0.17380041) × R
4.7209999999992e-05 × 6371000dr = 300.774909999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12530706-0.12535499) × cos(-0.17375320) × R
4.79300000000016e-05 × 0.984942851490998 × 6371000do = 300.76414856529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12530706-0.12535499) × cos(-0.17380041) × R
4.79300000000016e-05 × 0.984934688716997 × 6371000du = 300.76165596405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17375320)-sin(-0.17380041))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984942851490998-0.984934688716997)× R²
abs(0.12535499-0.12530706)×8.16277400117471e-06× R²
4.79300000000016e-05×8.16277400117471e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×8.16277400117471e-06× 40589641000000 ar = 90461.9348767464m²