↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 390.37 m → | N 80 |
→ |
↑ 390.48 m ↓ |
↑ 390.48 m ↓ |
|||
N 80 |
← 390.51 m → 152 459 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6815 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1619 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415985107421875 y=0.098846435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415985107421875 × 214)
floor (0.415985107421875 × 16384)
floor (6815.5)tx = 6815 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.098846435546875 × 214)
floor (0.098846435546875 × 16384)
floor (1619.5)ty = 1619 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6815 / 1619 ti = "14/6815/1619" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6815/1619.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6815 ÷ 214
6815 ÷ 16384x = 0.41595458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1619 ÷ 214
1619 ÷ 16384y = 0.09881591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41595458984375 × 2 - 1) × π
-0.1680908203125 × 3.1415926535Λ = -0.52807289 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09881591796875 × 2 - 1) × π
0.8023681640625 × 3.1415926535Φ = 2.52071392962103 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52807289} λ = -0.52807289} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52071392962103))-π/2
2×atan(12.4374729750374)-π/2
2×1.49056672674031-π/2
2.98113345348063-1.57079632675φ = 1.41033713 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52807289} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.256348° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41033713 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.806365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6815 KachelY 1619 -0.52807289 1.41033713 -30.256348 80.806365 Oben rechts KachelX + 1 6816 KachelY 1619 -0.52768939 1.41033713 -30.234375 80.806365 Unten links KachelX 6815 KachelY + 1 1620 -0.52807289 1.41027584 -30.256348 80.802854 Unten rechts KachelX + 1 6816 KachelY + 1 1620 -0.52768939 1.41027584 -30.234375 80.802854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41033713-1.41027584) × R
6.12900000001027e-05 × 6371000dl = 390.478590000654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41033713-1.41027584) × R
6.12900000001027e-05 × 6371000dr = 390.478590000654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52807289--0.52768939) × cos(1.41033713) × R
0.000383499999999981 × 0.159771521405621 × 6371000do = 390.366323162625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52807289--0.52768939) × cos(1.41027584) × R
0.000383499999999981 × 0.159832023775436 × 6371000du = 390.514147301991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41033713)-sin(1.41027584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159771521405621-0.159832023775436)× R²
abs(-0.52768939--0.52807289)×6.05023698142249e-05× R²
0.000383499999999981×6.05023698142249e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.05023698142249e-05× 40589641000000 ar = 152458.552581116m²