↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 302.15 m → | S 8 |
→ |
↑ 302.18 m ↓ |
↑ 302.18 m ↓ |
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S 8 |
← 302.14 m → 91 301 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68149 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519939422607422 y=0.523433685302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519939422607422 × 217)
floor (0.519939422607422 × 131072)
floor (68149.5)tx = 68149 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.523433685302734 × 217)
floor (0.523433685302734 × 131072)
floor (68607.5)ty = 68607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68149 / 68607 ti = "17/68149/68607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68149/68607.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68149 ÷ 217
68149 ÷ 131072x = 0.519935607910156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68607 ÷ 217
68607 ÷ 131072y = 0.523429870605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519935607910156 × 2 - 1) × π
0.0398712158203125 × 3.1415926535Λ = 0.12525912 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.523429870605469 × 2 - 1) × π
-0.0468597412109375 × 3.1415926535Φ = -0.147214218733192 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12525912} λ = 0.12525912} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.147214218733192))-π/2
2×atan(0.863109063480826)-π/2
2×0.712055491756795-π/2
1.42411098351359-1.57079632675φ = -0.14668534 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12525912} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.176819° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14668534 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.404451° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68149 KachelY 68607 0.12525912 -0.14668534 7.176819 -8.404451 Oben rechts KachelX + 1 68150 KachelY 68607 0.12530706 -0.14668534 7.179566 -8.404451 Unten links KachelX 68149 KachelY + 1 68608 0.12525912 -0.14673277 7.176819 -8.407168 Unten rechts KachelX + 1 68150 KachelY + 1 68608 0.12530706 -0.14673277 7.179566 -8.407168 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14668534--0.14673277) × R
4.7430000000015e-05 × 6371000dl = 302.176530000095m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14668534--0.14673277) × R
4.7430000000015e-05 × 6371000dr = 302.176530000095m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12525912-0.12530706) × cos(-0.14668534) × R
4.79399999999963e-05 × 0.989260981834622 × 6371000do = 302.145767429943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12525912-0.12530706) × cos(-0.14673277) × R
4.79399999999963e-05 × 0.989254048358907 × 6371000du = 302.143649767992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14668534)-sin(-0.14673277))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989260981834622-0.989254048358907)× R²
abs(0.12530706-0.12525912)×6.93347571500968e-06× R²
4.79399999999963e-05×6.93347571500968e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×6.93347571500968e-06× 40589641000000 ar = 91301.0396194572m²