Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68147 / 68246
↖ ↑ ↗
← S  7.422389°
E  7.171325°		 ← 302.87 m → S  7.422389°
E  7.174072°		 →
↑
302.88 m
↓
↑
302.88 m
↓
S  7.425113°
E  7.171325°		 ← 302.86 m →
91 731 m²		 S  7.425113°
E  7.174072°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68147 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 68246 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.519924163818359 y=0.520679473876953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519924163818359 × 217)
    floor (0.519924163818359 × 131072)
    floor (68147.5)     		tx = 68147
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.520679473876953 × 217)
    floor (0.520679473876953 × 131072)
    floor (68246.5)     		ty = 68246
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68147 / 68246 ti = "17/68147/68246"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68147/68246.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68147 ÷ 217
    68147 ÷ 131072     		x = 0.519920349121094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68246 ÷ 217
    68246 ÷ 131072     		y = 0.520675659179688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.519920349121094 × 2 - 1) × π
    0.0398406982421875 × 3.1415926535     		Λ = 0.12516324
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.520675659179688 × 2 - 1) × π
    -0.041351318359375 × 3.1415926535     		Φ = -0.129908997970352
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12516324} λ = 0.12516324}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.129908997970352))-π/2
    2×atan(0.878175343023026)-π/2
    2×0.720625596466361-π/2
    1.44125119293272-1.57079632675     		φ = -0.12954513
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12516324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.171325°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.12954513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.422389°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68147 KachelY 68246 0.12516324 -0.12954513 7.171325 -7.422389
    Oben rechts KachelX + 1 68148 KachelY 68246 0.12521118 -0.12954513 7.174072 -7.422389
    Unten links KachelX 68147 KachelY + 1 68247 0.12516324 -0.12959267 7.171325 -7.425113
    Unten rechts KachelX + 1 68148 KachelY + 1 68247 0.12521118 -0.12959267 7.174072 -7.425113
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.12954513--0.12959267) × R
    4.75399999999848e-05 × 6371000     		dl = 302.877339999903m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.12954513--0.12959267) × R
    4.75399999999848e-05 × 6371000     		dr = 302.877339999903m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12516324-0.12521118) × cos(-0.12954513) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.991620757814802 × 6371000     		do = 302.866503754923m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12516324-0.12521118) × cos(-0.12959267) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.991614615329794 × 6371000     		du = 302.864627681894m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.12954513)-sin(-0.12959267))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.991620757814802-0.991614615329794)×R²
    abs(0.12521118-0.12516324)×6.14248500818704e-06×R²
    4.79399999999963e-05×6.14248500818704e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×6.14248500818704e-06×40589641000000     		ar = 91731.1169396386m²