↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.28 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.33 m ↓ |
↑ 300.33 m ↓ |
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S 10 |
← 300.27 m → 90 181 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68146 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519916534423828 y=0.529254913330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519916534423828 × 217)
floor (0.519916534423828 × 131072)
floor (68146.5)tx = 68146 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529254913330078 × 217)
floor (0.529254913330078 × 131072)
floor (69370.5)ty = 69370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68146 / 69370 ti = "17/68146/69370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68146/69370.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68146 ÷ 217
68146 ÷ 131072x = 0.519912719726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69370 ÷ 217
69370 ÷ 131072y = 0.529251098632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519912719726562 × 2 - 1) × π
0.039825439453125 × 3.1415926535Λ = 0.12511531 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529251098632812 × 2 - 1) × π
-0.058502197265625 × 3.1415926535Φ = -0.183790073143295 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12511531} λ = 0.12511531} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.183790073143295))-π/2
2×atan(0.83211046782764)-π/2
2×0.694016150911197-π/2
1.38803230182239-1.57079632675φ = -0.18276402 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12511531} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.168579° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18276402 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.471607° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68146 KachelY 69370 0.12511531 -0.18276402 7.168579 -10.471607 Oben rechts KachelX + 1 68147 KachelY 69370 0.12516324 -0.18276402 7.171325 -10.471607 Unten links KachelX 68146 KachelY + 1 69371 0.12511531 -0.18281116 7.168579 -10.474308 Unten rechts KachelX + 1 68147 KachelY + 1 69371 0.12516324 -0.18281116 7.171325 -10.474308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18276402--0.18281116) × R
4.71400000000011e-05 × 6371000dl = 300.328940000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18276402--0.18281116) × R
4.71400000000011e-05 × 6371000dr = 300.328940000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12511531-0.12516324) × cos(-0.18276402) × R
4.79300000000016e-05 × 0.983345093911306 × 6371000do = 300.276254067307m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12511531-0.12516324) × cos(-0.18281116) × R
4.79300000000016e-05 × 0.983336525206232 × 6371000du = 300.273637510131m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18276402)-sin(-0.18281116))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983345093911306-0.983336525206232)× R²
abs(0.12516324-0.12511531)×8.56870507393026e-06× R²
4.79300000000016e-05×8.56870507393026e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×8.56870507393026e-06× 40589641000000 ar = 90181.2561939909m²