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← | S 10 |
← 300.34 m → | S 10 |
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↑ 300.27 m ↓ |
↑ 300.27 m ↓ |
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S 10 |
← 300.34 m → 90 182 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519908905029297 y=0.529247283935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519908905029297 × 217)
floor (0.519908905029297 × 131072)
floor (68145.5)tx = 68145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529247283935547 × 217)
floor (0.529247283935547 × 131072)
floor (69369.5)ty = 69369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68145 / 69369 ti = "17/68145/69369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68145/69369.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68145 ÷ 217
68145 ÷ 131072x = 0.519905090332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69369 ÷ 217
69369 ÷ 131072y = 0.529243469238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519905090332031 × 2 - 1) × π
0.0398101806640625 × 3.1415926535Λ = 0.12506737 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529243469238281 × 2 - 1) × π
-0.0584869384765625 × 3.1415926535Φ = -0.183742136243675 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12506737} λ = 0.12506737} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.183742136243675))-π/2
2×atan(0.832150357579697)-π/2
2×0.69403972027137-π/2
1.38807944054274-1.57079632675φ = -0.18271689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12506737} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.165832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18271689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.468907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68145 KachelY 69369 0.12506737 -0.18271689 7.165832 -10.468907 Oben rechts KachelX + 1 68146 KachelY 69369 0.12511531 -0.18271689 7.168579 -10.468907 Unten links KachelX 68145 KachelY + 1 69370 0.12506737 -0.18276402 7.165832 -10.471607 Unten rechts KachelX + 1 68146 KachelY + 1 69370 0.12511531 -0.18276402 7.168579 -10.471607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18271689--0.18276402) × R
4.71300000000063e-05 × 6371000dl = 300.26523000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18271689--0.18276402) × R
4.71300000000063e-05 × 6371000dr = 300.26523000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12506737-0.12511531) × cos(-0.18271689) × R
4.79399999999963e-05 × 0.983353658614192 × 6371000do = 300.341518863924m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12506737-0.12511531) × cos(-0.18276402) × R
4.79399999999963e-05 × 0.983345093911306 × 6371000du = 300.338902983207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18271689)-sin(-0.18276402))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983353658614192-0.983345093911306)× R²
abs(0.12511531-0.12506737)×8.56470288546074e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.56470288546074e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.56470288546074e-06× 40589641000000 ar = 90181.7225279352m²