↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 1 648.20 m → | S 47 |
→ |
↑ 1 647.99 m ↓ |
↑ 1 647.99 m ↓ |
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S 47 |
← 1 647.74 m → 2 715 835 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6814 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10660 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415924072265625 y=0.650665283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415924072265625 × 214)
floor (0.415924072265625 × 16384)
floor (6814.5)tx = 6814 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650665283203125 × 214)
floor (0.650665283203125 × 16384)
floor (10660.5)ty = 10660 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6814 / 10660 ti = "14/6814/10660" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6814/10660.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6814 ÷ 214
6814 ÷ 16384x = 0.4158935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10660 ÷ 214
10660 ÷ 16384y = 0.650634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4158935546875 × 2 - 1) × π
-0.168212890625 × 3.1415926535Λ = -0.52845638 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650634765625 × 2 - 1) × π
-0.30126953125 × 3.1415926535Φ = -0.946466146098389 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52845638} λ = -0.52845638} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.946466146098389))-π/2
2×atan(0.388110127411034)-π/2
2×0.370214653224265-π/2
0.740429306448529-1.57079632675φ = -0.83036702 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52845638} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.278320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83036702 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.576526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6814 KachelY 10660 -0.52845638 -0.83036702 -30.278320 -47.576526 Oben rechts KachelX + 1 6815 KachelY 10660 -0.52807289 -0.83036702 -30.256348 -47.576526 Unten links KachelX 6814 KachelY + 1 10661 -0.52845638 -0.83062569 -30.278320 -47.591346 Unten rechts KachelX + 1 6815 KachelY + 1 10661 -0.52807289 -0.83062569 -30.256348 -47.591346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83036702--0.83062569) × R
0.000258670000000016 × 6371000dl = 1647.9865700001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83036702--0.83062569) × R
0.000258670000000016 × 6371000dr = 1647.9865700001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52845638--0.52807289) × cos(-0.83036702) × R
0.000383489999999931 × 0.674604879051399 × 6371000do = 1648.20461790424m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52845638--0.52807289) × cos(-0.83062569) × R
0.000383489999999931 × 0.674413911718935 × 6371000du = 1647.73804369316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83036702)-sin(-0.83062569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.674604879051399-0.674413911718935)× R²
abs(-0.52807289--0.52845638)×0.000190967332464043× R²
0.000383489999999931×0.000190967332464043× 6371000²
0.000383489999999931×0.000190967332464043× 40589641000000 ar = 2715834.63604604m²