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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68134 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519824981689453 y=0.520656585693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519824981689453 × 217)
floor (0.519824981689453 × 131072)
floor (68134.5)tx = 68134 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.520656585693359 × 217)
floor (0.520656585693359 × 131072)
floor (68243.5)ty = 68243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68134 / 68243 ti = "17/68134/68243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68134/68243.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68134 ÷ 217
68134 ÷ 131072x = 0.519821166992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68243 ÷ 217
68243 ÷ 131072y = 0.520652770996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519821166992188 × 2 - 1) × π
0.039642333984375 × 3.1415926535Λ = 0.12454007 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.520652770996094 × 2 - 1) × π
-0.0413055419921875 × 3.1415926535Φ = -0.129765187271492 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12454007} λ = 0.12454007} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.129765187271492))-π/2
2×atan(0.878301643114263)-π/2
2×0.72069689996551-π/2
1.44139379993102-1.57079632675φ = -0.12940253 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12454007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.135620° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.12940253 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.414219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68134 KachelY 68243 0.12454007 -0.12940253 7.135620 -7.414219 Oben rechts KachelX + 1 68135 KachelY 68243 0.12458800 -0.12940253 7.138367 -7.414219 Unten links KachelX 68134 KachelY + 1 68244 0.12454007 -0.12945006 7.135620 -7.416942 Unten rechts KachelX + 1 68135 KachelY + 1 68244 0.12458800 -0.12945006 7.138367 -7.416942 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.12940253--0.12945006) × R
4.75300000000178e-05 × 6371000dl = 302.813630000114m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.12940253--0.12945006) × R
4.75300000000178e-05 × 6371000dr = 302.813630000114m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12454007-0.12458800) × cos(-0.12940253) × R
4.79300000000016e-05 × 0.991639169242253 × 6371000do = 302.808949747338m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12454007-0.12458800) × cos(-0.12945006) × R
4.79300000000016e-05 × 0.991633034770574 × 6371000du = 302.807076512613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.12940253)-sin(-0.12945006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.991639169242253-0.991633034770574)× R²
abs(0.12458800-0.12454007)×6.13447167896464e-06× R²
4.79300000000016e-05×6.13447167896464e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×6.13447167896464e-06× 40589641000000 ar = 91694.393666271m²