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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99297 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519817352294922 y=0.757579803466797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519817352294922 × 217)
floor (0.519817352294922 × 131072)
floor (68133.5)tx = 68133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757579803466797 × 217)
floor (0.757579803466797 × 131072)
floor (99297.5)ty = 99297 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68133 / 99297 ti = "17/68133/99297" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68133/99297.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68133 ÷ 217
68133 ÷ 131072x = 0.519813537597656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99297 ÷ 217
99297 ÷ 131072y = 0.757575988769531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519813537597656 × 2 - 1) × π
0.0396270751953125 × 3.1415926535Λ = 0.12449213 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757575988769531 × 2 - 1) × π
-0.515151977539062 × 3.1415926535Φ = -1.61839766807272 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12449213} λ = 0.12449213} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61839766807272))-π/2
2×atan(0.198216052672519)-π/2
2×0.195679638889181-π/2
0.391359277778362-1.57079632675φ = -1.17943705 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12449213} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.132874° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17943705 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.576765° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68133 KachelY 99297 0.12449213 -1.17943705 7.132874 -67.576765 Oben rechts KachelX + 1 68134 KachelY 99297 0.12454007 -1.17943705 7.135620 -67.576765 Unten links KachelX 68133 KachelY + 1 99298 0.12449213 -1.17945533 7.132874 -67.577813 Unten rechts KachelX + 1 68134 KachelY + 1 99298 0.12454007 -1.17945533 7.135620 -67.577813 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17943705--1.17945533) × R
1.82799999999261e-05 × 6371000dl = 116.461879999529m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17943705--1.17945533) × R
1.82799999999261e-05 × 6371000dr = 116.461879999529m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12449213-0.12454007) × cos(-1.17943705) × R
4.79399999999963e-05 × 0.381445270934118 × 6371000do = 116.503204144545m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12449213-0.12454007) × cos(-1.17945533) × R
4.79399999999963e-05 × 0.381428372995152 × 6371000du = 116.498043079031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17943705)-sin(-1.17945533))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381445270934118-0.381428372995152)× R²
abs(0.12454007-0.12449213)×1.68979389664203e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.68979389664203e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.68979389664203e-05× 40589641000000 ar = 13567.8816472302m²