↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.19 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.20 m ↓ |
↑ 300.20 m ↓ |
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S 10 |
← 300.18 m → 90 116 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69428 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519809722900391 y=0.529697418212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519809722900391 × 217)
floor (0.519809722900391 × 131072)
floor (68132.5)tx = 68132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529697418212891 × 217)
floor (0.529697418212891 × 131072)
floor (69428.5)ty = 69428 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68132 / 69428 ti = "17/68132/69428" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68132/69428.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68132 ÷ 217
68132 ÷ 131072x = 0.519805908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69428 ÷ 217
69428 ÷ 131072y = 0.529693603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519805908203125 × 2 - 1) × π
0.03961181640625 × 3.1415926535Λ = 0.12444419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529693603515625 × 2 - 1) × π
-0.05938720703125 × 3.1415926535Φ = -0.186570413321259 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12444419} λ = 0.12444419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.186570413321259))-π/2
2×atan(0.82980013091101)-π/2
2×0.692649481011413-π/2
1.38529896202283-1.57079632675φ = -0.18549736 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12444419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.130127° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18549736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.628216° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68132 KachelY 69428 0.12444419 -0.18549736 7.130127 -10.628216 Oben rechts KachelX + 1 68133 KachelY 69428 0.12449213 -0.18549736 7.132874 -10.628216 Unten links KachelX 68132 KachelY + 1 69429 0.12444419 -0.18554448 7.130127 -10.630916 Unten rechts KachelX + 1 68133 KachelY + 1 69429 0.12449213 -0.18554448 7.132874 -10.630916 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18549736--0.18554448) × R
4.71200000000116e-05 × 6371000dl = 300.201520000074m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18549736--0.18554448) × R
4.71200000000116e-05 × 6371000dr = 300.201520000074m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12444419-0.12449213) × cos(-0.18549736) × R
4.79400000000102e-05 × 0.982844641413109 × 6371000do = 300.186051908697m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12444419-0.12449213) × cos(-0.18554448) × R
4.79400000000102e-05 × 0.98283594972672 × 6371000du = 300.18339724395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18549736)-sin(-0.18554448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982844641413109-0.98283594972672)× R²
abs(0.12449213-0.12444419)×8.69168638972795e-06× R²
4.79400000000102e-05×8.69168638972795e-06× 6371000²
4.79400000000102e-05×8.69168638972795e-06× 40589641000000 ar = 90115.9106152691m²