↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 301.88 m → | S 8 |
→ |
↑ 301.86 m ↓ |
↑ 301.86 m ↓ |
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S 8 |
← 301.87 m → 91 123 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68732 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519809722900391 y=0.524387359619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519809722900391 × 217)
floor (0.519809722900391 × 131072)
floor (68132.5)tx = 68132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524387359619141 × 217)
floor (0.524387359619141 × 131072)
floor (68732.5)ty = 68732 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68132 / 68732 ti = "17/68132/68732" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68132/68732.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68132 ÷ 217
68132 ÷ 131072x = 0.519805908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68732 ÷ 217
68732 ÷ 131072y = 0.524383544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519805908203125 × 2 - 1) × π
0.03961181640625 × 3.1415926535Λ = 0.12444419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.524383544921875 × 2 - 1) × π
-0.04876708984375 × 3.1415926535Φ = -0.153206331185699 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12444419} λ = 0.12444419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.153206331185699))-π/2
2×atan(0.857952681153541)-π/2
2×0.709092925087185-π/2
1.41818585017437-1.57079632675φ = -0.15261048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12444419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.130127° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15261048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.743936° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68132 KachelY 68732 0.12444419 -0.15261048 7.130127 -8.743936 Oben rechts KachelX + 1 68133 KachelY 68732 0.12449213 -0.15261048 7.132874 -8.743936 Unten links KachelX 68132 KachelY + 1 68733 0.12444419 -0.15265786 7.130127 -8.746651 Unten rechts KachelX + 1 68133 KachelY + 1 68733 0.12449213 -0.15265786 7.132874 -8.746651 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15261048--0.15265786) × R
4.73800000000135e-05 × 6371000dl = 301.857980000086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15261048--0.15265786) × R
4.73800000000135e-05 × 6371000dr = 301.857980000086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12444419-0.12449213) × cos(-0.15261048) × R
4.79400000000102e-05 × 0.988377604082388 × 6371000do = 301.875961126355m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12444419-0.12449213) × cos(-0.15265786) × R
4.79400000000102e-05 × 0.988370400322853 × 6371000du = 301.873760912768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15261048)-sin(-0.15265786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988377604082388-0.988370400322853)× R²
abs(0.12449213-0.12444419)×7.20375953522367e-06× R²
4.79400000000102e-05×7.20375953522367e-06× 6371000²
4.79400000000102e-05×7.20375953522367e-06× 40589641000000 ar = 91123.3357772115m²