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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68130 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68879 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519794464111328 y=0.525508880615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519794464111328 × 217)
floor (0.519794464111328 × 131072)
floor (68130.5)tx = 68130 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525508880615234 × 217)
floor (0.525508880615234 × 131072)
floor (68879.5)ty = 68879 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68130 / 68879 ti = "17/68130/68879" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68130/68879.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68130 ÷ 217
68130 ÷ 131072x = 0.519790649414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68879 ÷ 217
68879 ÷ 131072y = 0.525505065917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519790649414062 × 2 - 1) × π
0.039581298828125 × 3.1415926535Λ = 0.12434832 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.525505065917969 × 2 - 1) × π
-0.0510101318359375 × 3.1415926535Φ = -0.160253055429848 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12434832} λ = 0.12434832} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.160253055429848))-π/2
2×atan(0.851928176635489)-π/2
2×0.705612405563538-π/2
1.41122481112708-1.57079632675φ = -0.15957152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12434832} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.124634° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15957152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.142775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68130 KachelY 68879 0.12434832 -0.15957152 7.124634 -9.142775 Oben rechts KachelX + 1 68131 KachelY 68879 0.12439625 -0.15957152 7.127380 -9.142775 Unten links KachelX 68130 KachelY + 1 68880 0.12434832 -0.15961884 7.124634 -9.145486 Unten rechts KachelX + 1 68131 KachelY + 1 68880 0.12439625 -0.15961884 7.127380 -9.145486 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15957152--0.15961884) × R
4.73200000000173e-05 × 6371000dl = 301.475720000111m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15957152--0.15961884) × R
4.73200000000173e-05 × 6371000dr = 301.475720000111m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12434832-0.12439625) × cos(-0.15957152) × R
4.79300000000016e-05 × 0.987295457413659 × 6371000do = 301.482545085623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12434832-0.12439625) × cos(-0.15961884) × R
4.79300000000016e-05 × 0.987287937388147 × 6371000du = 301.480248755367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15957152)-sin(-0.15961884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987295457413659-0.987287937388147)× R²
abs(0.12439625-0.12434832)×7.52002551185349e-06× R²
4.79300000000016e-05×7.52002551185349e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×7.52002551185349e-06× 40589641000000 ar = 90889.3212202044m²