↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 116.52 m → | S 67 |
→ |
↑ 116.53 m ↓ |
↑ 116.53 m ↓ |
|||
S 67 |
← 116.52 m → 13 578 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99293 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519786834716797 y=0.757549285888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519786834716797 × 217)
floor (0.519786834716797 × 131072)
floor (68129.5)tx = 68129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757549285888672 × 217)
floor (0.757549285888672 × 131072)
floor (99293.5)ty = 99293 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68129 / 99293 ti = "17/68129/99293" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68129/99293.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68129 ÷ 217
68129 ÷ 131072x = 0.519783020019531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99293 ÷ 217
99293 ÷ 131072y = 0.757545471191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519783020019531 × 2 - 1) × π
0.0395660400390625 × 3.1415926535Λ = 0.12430038 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757545471191406 × 2 - 1) × π
-0.515090942382812 × 3.1415926535Φ = -1.61820592047424 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12430038} λ = 0.12430038} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61820592047424))-π/2
2×atan(0.198254063768751)-π/2
2×0.195716212737821-π/2
0.391432425475642-1.57079632675φ = -1.17936390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12430038} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.121887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17936390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.572574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68129 KachelY 99293 0.12430038 -1.17936390 7.121887 -67.572574 Oben rechts KachelX + 1 68130 KachelY 99293 0.12434832 -1.17936390 7.124634 -67.572574 Unten links KachelX 68129 KachelY + 1 99294 0.12430038 -1.17938219 7.121887 -67.573622 Unten rechts KachelX + 1 68130 KachelY + 1 99294 0.12434832 -1.17938219 7.124634 -67.573622 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17936390--1.17938219) × R
1.82900000000874e-05 × 6371000dl = 116.525590000557m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17936390--1.17938219) × R
1.82900000000874e-05 × 6371000dr = 116.525590000557m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12430038-0.12434832) × cos(-1.17936390) × R
4.79399999999963e-05 × 0.381512889146202 × 6371000do = 116.523856487008m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12430038-0.12434832) × cos(-1.17938219) × R
4.79399999999963e-05 × 0.381495982473626 × 6371000du = 116.518692754025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17936390)-sin(-1.17938219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381512889146202-0.381495982473626)× R²
abs(0.12434832-0.12430038)×1.69066725758116e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.69066725758116e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.69066725758116e-05× 40589641000000 ar = 13577.7102732247m²