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← | S 10 |
← 300.28 m → | S 10 |
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↑ 300.27 m ↓ |
↑ 300.27 m ↓ |
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S 10 |
← 300.28 m → 90 163 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69393 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519779205322266 y=0.529430389404297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519779205322266 × 217)
floor (0.519779205322266 × 131072)
floor (68128.5)tx = 68128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529430389404297 × 217)
floor (0.529430389404297 × 131072)
floor (69393.5)ty = 69393 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68128 / 69393 ti = "17/68128/69393" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68128/69393.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68128 ÷ 217
68128 ÷ 131072x = 0.519775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69393 ÷ 217
69393 ÷ 131072y = 0.529426574707031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519775390625 × 2 - 1) × π
0.03955078125 × 3.1415926535Λ = 0.12425244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529426574707031 × 2 - 1) × π
-0.0588531494140625 × 3.1415926535Φ = -0.184892621834557 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12425244} λ = 0.12425244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.184892621834557))-π/2
2×atan(0.831193531096935)-π/2
2×0.693474112405065-π/2
1.38694822481013-1.57079632675φ = -0.18384810 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12425244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.119140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18384810 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.533720° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68128 KachelY 69393 0.12425244 -0.18384810 7.119140 -10.533720 Oben rechts KachelX + 1 68129 KachelY 69393 0.12430038 -0.18384810 7.121887 -10.533720 Unten links KachelX 68128 KachelY + 1 69394 0.12425244 -0.18389523 7.119140 -10.536421 Unten rechts KachelX + 1 68129 KachelY + 1 69394 0.12430038 -0.18389523 7.121887 -10.536421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18384810--0.18389523) × R
4.71300000000063e-05 × 6371000dl = 300.26523000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18384810--0.18389523) × R
4.71300000000063e-05 × 6371000dr = 300.26523000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12425244-0.12430038) × cos(-0.18384810) × R
4.79399999999963e-05 × 0.983147486479331 × 6371000do = 300.278548587067m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12425244-0.12430038) × cos(-0.18389523) × R
4.79399999999963e-05 × 0.983138869355719 × 6371000du = 300.275916695711m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18384810)-sin(-0.18389523))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983147486479331-0.983138869355719)× R²
abs(0.12430038-0.12425244)×8.617123611665e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.617123611665e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.617123611665e-06× 40589641000000 ar = 90162.8123395249m²