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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68880 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519763946533203 y=0.525516510009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519763946533203 × 217)
floor (0.519763946533203 × 131072)
floor (68126.5)tx = 68126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525516510009766 × 217)
floor (0.525516510009766 × 131072)
floor (68880.5)ty = 68880 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68126 / 68880 ti = "17/68126/68880" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68126/68880.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68126 ÷ 217
68126 ÷ 131072x = 0.519760131835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68880 ÷ 217
68880 ÷ 131072y = 0.5255126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519760131835938 × 2 - 1) × π
0.039520263671875 × 3.1415926535Λ = 0.12415657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5255126953125 × 2 - 1) × π
-0.051025390625 × 3.1415926535Φ = -0.160300992329468 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12415657} λ = 0.12415657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.160300992329468))-π/2
2×atan(0.851887338818829)-π/2
2×0.705588741712035-π/2
1.41117748342407-1.57079632675φ = -0.15961884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12415657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.113647° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15961884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.145486° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68126 KachelY 68880 0.12415657 -0.15961884 7.113647 -9.145486 Oben rechts KachelX + 1 68127 KachelY 68880 0.12420451 -0.15961884 7.116394 -9.145486 Unten links KachelX 68126 KachelY + 1 68881 0.12415657 -0.15966617 7.113647 -9.148198 Unten rechts KachelX + 1 68127 KachelY + 1 68881 0.12420451 -0.15966617 7.116394 -9.148198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15961884--0.15966617) × R
4.73299999999843e-05 × 6371000dl = 301.5394299999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15961884--0.15966617) × R
4.73299999999843e-05 × 6371000dr = 301.5394299999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12415657-0.12420451) × cos(-0.15961884) × R
4.79400000000102e-05 × 0.987287937388147 × 6371000do = 301.543148869912m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12415657-0.12420451) × cos(-0.15966617) × R
4.79400000000102e-05 × 0.987280413562031 × 6371000du = 301.540850899753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15961884)-sin(-0.15966617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987287937388147-0.987280413562031)× R²
abs(0.12420451-0.12415657)×7.52382611590718e-06× R²
4.79400000000102e-05×7.52382611590718e-06× 6371000²
4.79400000000102e-05×7.52382611590718e-06× 40589641000000 ar = 90926.8027832431m²