↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 118.77 m → | S 67 |
→ |
↑ 118.76 m ↓ |
↑ 118.76 m ↓ |
|||
S 67 |
← 118.76 m → 14 104 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98862 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519733428955078 y=0.754261016845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519733428955078 × 217)
floor (0.519733428955078 × 131072)
floor (68122.5)tx = 68122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754261016845703 × 217)
floor (0.754261016845703 × 131072)
floor (98862.5)ty = 98862 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68122 / 98862 ti = "17/68122/98862" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68122/98862.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68122 ÷ 217
68122 ÷ 131072x = 0.519729614257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98862 ÷ 217
98862 ÷ 131072y = 0.754257202148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519729614257812 × 2 - 1) × π
0.039459228515625 × 3.1415926535Λ = 0.12396482 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754257202148438 × 2 - 1) × π
-0.508514404296875 × 3.1415926535Φ = -1.59754511673799 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12396482} λ = 0.12396482} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59754511673799))-π/2
2×atan(0.202392759235282)-π/2
2×0.199695227645069-π/2
0.399390455290138-1.57079632675φ = -1.17140587 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12396482} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.102661° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17140587 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.116612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68122 KachelY 98862 0.12396482 -1.17140587 7.102661 -67.116612 Oben rechts KachelX + 1 68123 KachelY 98862 0.12401276 -1.17140587 7.105408 -67.116612 Unten links KachelX 68122 KachelY + 1 98863 0.12396482 -1.17142451 7.102661 -67.117680 Unten rechts KachelX + 1 68123 KachelY + 1 98863 0.12401276 -1.17142451 7.105408 -67.117680 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17140587--1.17142451) × R
1.86399999999587e-05 × 6371000dl = 118.755439999737m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17140587--1.17142451) × R
1.86399999999587e-05 × 6371000dr = 118.755439999737m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12396482-0.12401276) × cos(-1.17140587) × R
4.79399999999963e-05 × 0.388856843530224 × 6371000do = 118.766889189274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12396482-0.12401276) × cos(-1.17142451) × R
4.79399999999963e-05 × 0.388839670464406 × 6371000du = 118.761644092938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17140587)-sin(-1.17142451))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388856843530224-0.388839670464406)× R²
abs(0.12401276-0.12396482)×1.71730658181102e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.71730658181102e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.71730658181102e-05× 40589641000000 ar = 14103.9027416719m²