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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68910 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519725799560547 y=0.525745391845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519725799560547 × 217)
floor (0.519725799560547 × 131072)
floor (68121.5)tx = 68121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525745391845703 × 217)
floor (0.525745391845703 × 131072)
floor (68910.5)ty = 68910 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68121 / 68910 ti = "17/68121/68910" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68121/68910.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68121 ÷ 217
68121 ÷ 131072x = 0.519721984863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68910 ÷ 217
68910 ÷ 131072y = 0.525741577148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519721984863281 × 2 - 1) × π
0.0394439697265625 × 3.1415926535Λ = 0.12391689 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.525741577148438 × 2 - 1) × π
-0.051483154296875 × 3.1415926535Φ = -0.161739099318069 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12391689} λ = 0.12391689} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.161739099318069))-π/2
2×atan(0.850663114177368)-π/2
2×0.70487891023776-π/2
1.40975782047552-1.57079632675φ = -0.16103851 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12391689} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.099915° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16103851 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.226827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68121 KachelY 68910 0.12391689 -0.16103851 7.099915 -9.226827 Oben rechts KachelX + 1 68122 KachelY 68910 0.12396482 -0.16103851 7.102661 -9.226827 Unten links KachelX 68121 KachelY + 1 68911 0.12391689 -0.16108582 7.099915 -9.229538 Unten rechts KachelX + 1 68122 KachelY + 1 68911 0.12396482 -0.16108582 7.102661 -9.229538 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16103851--0.16108582) × R
4.73099999999949e-05 × 6371000dl = 301.412009999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16103851--0.16108582) × R
4.73099999999949e-05 × 6371000dr = 301.412009999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12391689-0.12396482) × cos(-0.16103851) × R
4.79300000000016e-05 × 0.987061297490861 × 6371000do = 301.411041536253m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12391689-0.12396482) × cos(-0.16108582) × R
4.79300000000016e-05 × 0.987053710541584 × 6371000du = 301.40872477002m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16103851)-sin(-0.16108582))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987061297490861-0.987053710541584)× R²
abs(0.12396482-0.12391689)×7.58694927716075e-06× R²
4.79300000000016e-05×7.58694927716075e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×7.58694927716075e-06× 40589641000000 ar = 90848.5587320287m²