↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 1 765.81 m → | S 68 |
→ |
↑ 1 765.15 m ↓ |
↑ 1 765.15 m ↓ |
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S 68 |
← 1 764.55 m → 3 115 803 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.83160400390625 y=0.76690673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.83160400390625 × 213)
floor (0.83160400390625 × 8192)
floor (6812.5)tx = 6812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.76690673828125 × 213)
floor (0.76690673828125 × 8192)
floor (6282.5)ty = 6282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6812 / 6282 ti = "13/6812/6282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6812/6282.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6812 ÷ 213
6812 ÷ 8192x = 0.83154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6282 ÷ 213
6282 ÷ 8192y = 0.766845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.83154296875 × 2 - 1) × π
0.6630859375 × 3.1415926535Λ = 2.08314591 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766845703125 × 2 - 1) × π
-0.53369140625 × 3.1415926535Φ = -1.67664100111108 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.08314591} λ = 2.08314591} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67664100111108))-π/2
2×atan(0.187001058613076)-π/2
2×0.184865910261283-π/2
0.369731820522567-1.57079632675φ = -1.20106451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.08314591} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.355469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20106451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.815927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6812 KachelY 6282 2.08314591 -1.20106451 119.355469 -68.815927 Oben rechts KachelX + 1 6813 KachelY 6282 2.08391290 -1.20106451 119.399414 -68.815927 Unten links KachelX 6812 KachelY + 1 6283 2.08314591 -1.20134157 119.355469 -68.831802 Unten rechts KachelX + 1 6813 KachelY + 1 6283 2.08391290 -1.20134157 119.399414 -68.831802 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20106451--1.20134157) × R
0.000277060000000162 × 6371000dl = 1765.14926000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20106451--1.20134157) × R
0.000277060000000162 × 6371000dr = 1765.14926000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.08314591-2.08391290) × cos(-1.20106451) × R
0.000766990000000245 × 0.361365384428115 × 6371000do = 1765.80952624682m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.08314591-2.08391290) × cos(-1.20134157) × R
0.000766990000000245 × 0.361107033087674 × 6371000du = 1764.54709415529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20106451)-sin(-1.20134157))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.361365384428115-0.361107033087674)× R²
abs(2.08391290-2.08314591)×0.000258351340441054× R²
0.000766990000000245×0.000258351340441054× 6371000²
0.000766990000000245×0.000258351340441054× 40589641000000 ar = 3115803.20795427m²