↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.37 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.33 m ↓ |
↑ 300.33 m ↓ |
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S 10 |
← 300.36 m → 90 208 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519680023193359 y=0.529178619384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519680023193359 × 217)
floor (0.519680023193359 × 131072)
floor (68115.5)tx = 68115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529178619384766 × 217)
floor (0.529178619384766 × 131072)
floor (69360.5)ty = 69360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68115 / 69360 ti = "17/68115/69360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68115/69360.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68115 ÷ 217
68115 ÷ 131072x = 0.519676208496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69360 ÷ 217
69360 ÷ 131072y = 0.5291748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519676208496094 × 2 - 1) × π
0.0393524169921875 × 3.1415926535Λ = 0.12362926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5291748046875 × 2 - 1) × π
-0.058349609375 × 3.1415926535Φ = -0.183310704147095 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12362926} λ = 0.12362926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.183310704147095))-π/2
2×atan(0.83250945140987)-π/2
2×0.694251853745139-π/2
1.38850370749028-1.57079632675φ = -0.18229262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12362926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.083435° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18229262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.444598° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68115 KachelY 69360 0.12362926 -0.18229262 7.083435 -10.444598 Oben rechts KachelX + 1 68116 KachelY 69360 0.12367720 -0.18229262 7.086182 -10.444598 Unten links KachelX 68115 KachelY + 1 69361 0.12362926 -0.18233976 7.083435 -10.447299 Unten rechts KachelX + 1 68116 KachelY + 1 69361 0.12367720 -0.18233976 7.086182 -10.447299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18229262--0.18233976) × R
4.71400000000011e-05 × 6371000dl = 300.328940000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18229262--0.18233976) × R
4.71400000000011e-05 × 6371000dr = 300.328940000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12362926-0.12367720) × cos(-0.18229262) × R
4.79399999999963e-05 × 0.983430660774588 × 6371000do = 300.365037305745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12362926-0.12367720) × cos(-0.18233976) × R
4.79399999999963e-05 × 0.983422113922064 × 6371000du = 300.362426876988m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18229262)-sin(-0.18233976))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983430660774588-0.983422113922064)× R²
abs(0.12367720-0.12362926)×8.54685252382748e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.54685252382748e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.54685252382748e-06× 40589641000000 ar = 90207.921290149m²