↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.31 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.39 m ↓ |
↑ 300.39 m ↓ |
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S 10 |
← 300.30 m → 90 210 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68114 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69358 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519672393798828 y=0.529163360595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519672393798828 × 217)
floor (0.519672393798828 × 131072)
floor (68114.5)tx = 68114 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529163360595703 × 217)
floor (0.529163360595703 × 131072)
floor (69358.5)ty = 69358 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68114 / 69358 ti = "17/68114/69358" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68114/69358.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68114 ÷ 217
68114 ÷ 131072x = 0.519668579101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69358 ÷ 217
69358 ÷ 131072y = 0.529159545898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519668579101562 × 2 - 1) × π
0.039337158203125 × 3.1415926535Λ = 0.12358133 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529159545898438 × 2 - 1) × π
-0.058319091796875 × 3.1415926535Φ = -0.183214830347855 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12358133} λ = 0.12358133} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.183214830347855))-π/2
2×atan(0.832589271080126)-π/2
2×0.694298996771627-π/2
1.38859799354325-1.57079632675φ = -0.18219833 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12358133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.080689° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18219833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.439195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68114 KachelY 69358 0.12358133 -0.18219833 7.080689 -10.439195 Oben rechts KachelX + 1 68115 KachelY 69358 0.12362926 -0.18219833 7.083435 -10.439195 Unten links KachelX 68114 KachelY + 1 69359 0.12358133 -0.18224548 7.080689 -10.441897 Unten rechts KachelX + 1 68115 KachelY + 1 69359 0.12362926 -0.18224548 7.083435 -10.441897 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18219833--0.18224548) × R
4.71499999999958e-05 × 6371000dl = 300.392649999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18219833--0.18224548) × R
4.71499999999958e-05 × 6371000dr = 300.392649999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12358133-0.12362926) × cos(-0.18219833) × R
4.79300000000016e-05 × 0.983447749735458 × 6371000do = 300.307601258161m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12358133-0.12362926) × cos(-0.18224548) × R
4.79300000000016e-05 × 0.983439205441752 × 6371000du = 300.30499215529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18219833)-sin(-0.18224548))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983447749735458-0.983439205441752)× R²
abs(0.12362926-0.12358133)×8.54429370533705e-06× R²
4.79300000000016e-05×8.54429370533705e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×8.54429370533705e-06× 40589641000000 ar = 90209.8042960912m²