↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.41 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.33 m ↓ |
↑ 300.33 m ↓ |
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S 10 |
← 300.40 m → 90 220 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69344 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519664764404297 y=0.529056549072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519664764404297 × 217)
floor (0.519664764404297 × 131072)
floor (68113.5)tx = 68113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529056549072266 × 217)
floor (0.529056549072266 × 131072)
floor (69344.5)ty = 69344 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68113 / 69344 ti = "17/68113/69344" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68113/69344.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68113 ÷ 217
68113 ÷ 131072x = 0.519660949707031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69344 ÷ 217
69344 ÷ 131072y = 0.529052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519660949707031 × 2 - 1) × π
0.0393218994140625 × 3.1415926535Λ = 0.12353339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529052734375 × 2 - 1) × π
-0.05810546875 × 3.1415926535Φ = -0.182543713753174 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12353339} λ = 0.12353339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.182543713753174))-π/2
2×atan(0.833148223096509)-π/2
2×0.694629020865104-π/2
1.38925804173021-1.57079632675φ = -0.18153829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12353339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.077942° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18153829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.401378° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68113 KachelY 69344 0.12353339 -0.18153829 7.077942 -10.401378 Oben rechts KachelX + 1 68114 KachelY 69344 0.12358133 -0.18153829 7.080689 -10.401378 Unten links KachelX 68113 KachelY + 1 69345 0.12353339 -0.18158543 7.077942 -10.404079 Unten rechts KachelX + 1 68114 KachelY + 1 69345 0.12358133 -0.18158543 7.080689 -10.404079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18153829--0.18158543) × R
4.71400000000011e-05 × 6371000dl = 300.328940000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18153829--0.18158543) × R
4.71400000000011e-05 × 6371000dr = 300.328940000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12353339-0.12358133) × cos(-0.18153829) × R
4.79399999999963e-05 × 0.983567129442025 × 6371000do = 300.406718349483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12353339-0.12358133) × cos(-0.18158543) × R
4.79399999999963e-05 × 0.983558617561703 × 6371000du = 300.404118602137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18153829)-sin(-0.18158543))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983567129442025-0.983558617561703)× R²
abs(0.12358133-0.12353339)×8.51188032224837e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.51188032224837e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.51188032224837e-06× 40589641000000 ar = 90220.4409178129m²