↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.40 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.39 m ↓ |
↑ 300.39 m ↓ |
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S 10 |
← 300.40 m → 90 238 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69346 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519657135009766 y=0.529071807861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519657135009766 × 217)
floor (0.519657135009766 × 131072)
floor (68112.5)tx = 68112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529071807861328 × 217)
floor (0.529071807861328 × 131072)
floor (69346.5)ty = 69346 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68112 / 69346 ti = "17/68112/69346" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68112/69346.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68112 ÷ 217
68112 ÷ 131072x = 0.5196533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69346 ÷ 217
69346 ÷ 131072y = 0.529067993164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5196533203125 × 2 - 1) × π
0.039306640625 × 3.1415926535Λ = 0.12348545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529067993164062 × 2 - 1) × π
-0.058135986328125 × 3.1415926535Φ = -0.182639587552414 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12348545} λ = 0.12348545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.182639587552414))-π/2
2×atan(0.833068349839968)-π/2
2×0.694581872114435-π/2
1.38916374422887-1.57079632675φ = -0.18163258 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12348545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.075195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18163258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.406780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68112 KachelY 69346 0.12348545 -0.18163258 7.075195 -10.406780 Oben rechts KachelX + 1 68113 KachelY 69346 0.12353339 -0.18163258 7.077942 -10.406780 Unten links KachelX 68112 KachelY + 1 69347 0.12348545 -0.18167973 7.075195 -10.409482 Unten rechts KachelX + 1 68113 KachelY + 1 69347 0.12353339 -0.18167973 7.077942 -10.409482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18163258--0.18167973) × R
4.71500000000236e-05 × 6371000dl = 300.39265000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18163258--0.18167973) × R
4.71500000000236e-05 × 6371000dr = 300.39265000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12348545-0.12353339) × cos(-0.18163258) × R
4.79400000000102e-05 × 0.983550101689381 × 6371000do = 300.401517635618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12348545-0.12353339) × cos(-0.18167973) × R
4.79400000000102e-05 × 0.983541583630507 × 6371000du = 300.398916001183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18163258)-sin(-0.18167973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983550101689381-0.983541583630507)× R²
abs(0.12353339-0.12348545)×8.51805887391865e-06× R²
4.79400000000102e-05×8.51805887391865e-06× 6371000²
4.79400000000102e-05×8.51805887391865e-06× 40589641000000 ar = 90238.0172074219m²