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← | S 67 |
← 118.81 m → | S 67 |
→ |
↑ 118.82 m ↓ |
↑ 118.82 m ↓ |
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S 67 |
← 118.80 m → 14 116 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98850 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519649505615234 y=0.754169464111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519649505615234 × 217)
floor (0.519649505615234 × 131072)
floor (68111.5)tx = 68111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754169464111328 × 217)
floor (0.754169464111328 × 131072)
floor (98850.5)ty = 98850 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68111 / 98850 ti = "17/68111/98850" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68111/98850.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68111 ÷ 217
68111 ÷ 131072x = 0.519645690917969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98850 ÷ 217
98850 ÷ 131072y = 0.754165649414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519645690917969 × 2 - 1) × π
0.0392913818359375 × 3.1415926535Λ = 0.12343752 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754165649414062 × 2 - 1) × π
-0.508331298828125 × 3.1415926535Φ = -1.59696987394255 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12343752} λ = 0.12343752} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59696987394255))-π/2
2×atan(0.202509217704617)-π/2
2×0.199807100834693-π/2
0.399614201669387-1.57079632675φ = -1.17118213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12343752} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.072449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17118213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.103793° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68111 KachelY 98850 0.12343752 -1.17118213 7.072449 -67.103793 Oben rechts KachelX + 1 68112 KachelY 98850 0.12348545 -1.17118213 7.075195 -67.103793 Unten links KachelX 68111 KachelY + 1 98851 0.12343752 -1.17120078 7.072449 -67.104862 Unten rechts KachelX + 1 68112 KachelY + 1 98851 0.12348545 -1.17120078 7.075195 -67.104862 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17118213--1.17120078) × R
1.86499999998979e-05 × 6371000dl = 118.81914999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17118213--1.17120078) × R
1.86499999998979e-05 × 6371000dr = 118.81914999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12343752-0.12348545) × cos(-1.17118213) × R
4.79300000000016e-05 × 0.38906296505257 × 6371000do = 118.805056806276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12343752-0.12348545) × cos(-1.17120078) × R
4.79300000000016e-05 × 0.389045784396695 × 6371000du = 118.799810486321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17118213)-sin(-1.17120078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.38906296505257-0.389045784396695)× R²
abs(0.12348545-0.12343752)×1.71806558754706e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.71806558754706e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.71806558754706e-05× 40589641000000 ar = 14116.0041841151m²