↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 389.92 m → | N 80 |
→ |
↑ 390.03 m ↓ |
↑ 390.03 m ↓ |
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N 80 |
← 390.07 m → 152 112 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6811 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1616 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415740966796875 y=0.098663330078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415740966796875 × 214)
floor (0.415740966796875 × 16384)
floor (6811.5)tx = 6811 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.098663330078125 × 214)
floor (0.098663330078125 × 16384)
floor (1616.5)ty = 1616 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6811 / 1616 ti = "14/6811/1616" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6811/1616.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6811 ÷ 214
6811 ÷ 16384x = 0.41571044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1616 ÷ 214
1616 ÷ 16384y = 0.0986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41571044921875 × 2 - 1) × π
-0.1685791015625 × 3.1415926535Λ = -0.52960687 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0986328125 × 2 - 1) × π
0.802734375 × 3.1415926535Φ = 2.52186441521191 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52960687} λ = -0.52960687} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52186441521191))-π/2
2×atan(12.4517903428656)-π/2
2×1.49065858198811-π/2
2.98131716397622-1.57079632675φ = 1.41052084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52960687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.344238° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41052084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.816891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6811 KachelY 1616 -0.52960687 1.41052084 -30.344238 80.816891 Oben rechts KachelX + 1 6812 KachelY 1616 -0.52922337 1.41052084 -30.322266 80.816891 Unten links KachelX 6811 KachelY + 1 1617 -0.52960687 1.41045962 -30.344238 80.813383 Unten rechts KachelX + 1 6812 KachelY + 1 1617 -0.52922337 1.41045962 -30.322266 80.813383 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41052084-1.41045962) × R
6.1220000000084e-05 × 6371000dl = 390.032620000535m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41052084-1.41045962) × R
6.1220000000084e-05 × 6371000dr = 390.032620000535m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52960687--0.52922337) × cos(1.41052084) × R
0.000383499999999981 × 0.159590168645371 × 6371000do = 389.923227862591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52960687--0.52922337) × cos(1.41045962) × R
0.000383499999999981 × 0.159650603711316 × 6371000du = 390.070887559859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41052084)-sin(1.41045962))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159590168645371-0.159650603711316)× R²
abs(-0.52922337--0.52960687)×6.04350659445252e-05× R²
0.000383499999999981×6.04350659445252e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.04350659445252e-05× 40589641000000 ar = 152111.574259437m²