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← | S 10 |
← 300.41 m → | S 10 |
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↑ 300.39 m ↓ |
↑ 300.39 m ↓ |
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S 10 |
← 300.41 m → 90 242 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69341 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519611358642578 y=0.529033660888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519611358642578 × 217)
floor (0.519611358642578 × 131072)
floor (68106.5)tx = 68106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529033660888672 × 217)
floor (0.529033660888672 × 131072)
floor (69341.5)ty = 69341 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68106 / 69341 ti = "17/68106/69341" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68106/69341.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68106 ÷ 217
68106 ÷ 131072x = 0.519607543945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69341 ÷ 217
69341 ÷ 131072y = 0.529029846191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519607543945312 × 2 - 1) × π
0.039215087890625 × 3.1415926535Λ = 0.12319783 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529029846191406 × 2 - 1) × π
-0.0580596923828125 × 3.1415926535Φ = -0.182399903054314 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12319783} λ = 0.12319783} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.182399903054314))-π/2
2×atan(0.833268047340524)-π/2
2×0.694699745521205-π/2
1.38939949104241-1.57079632675φ = -0.18139684 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12319783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.058716° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18139684 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.393273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68106 KachelY 69341 0.12319783 -0.18139684 7.058716 -10.393273 Oben rechts KachelX + 1 68107 KachelY 69341 0.12324577 -0.18139684 7.061462 -10.393273 Unten links KachelX 68106 KachelY + 1 69342 0.12319783 -0.18144399 7.058716 -10.395975 Unten rechts KachelX + 1 68107 KachelY + 1 69342 0.12324577 -0.18144399 7.061462 -10.395975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18139684--0.18144399) × R
4.71499999999958e-05 × 6371000dl = 300.392649999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18139684--0.18144399) × R
4.71499999999958e-05 × 6371000dr = 300.392649999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12319783-0.12324577) × cos(-0.18139684) × R
4.79400000000102e-05 × 0.98359265738105 × 6371000do = 300.414515239238m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12319783-0.12324577) × cos(-0.18144399) × R
4.79400000000102e-05 × 0.983584150254663 × 6371000du = 300.411916943866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18139684)-sin(-0.18144399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98359265738105-0.983584150254663)× R²
abs(0.12324577-0.12319783)×8.50712638655882e-06× R²
4.79400000000102e-05×8.50712638655882e-06× 6371000²
4.79400000000102e-05×8.50712638655882e-06× 40589641000000 ar = 90241.922093472m²