↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 118.90 m → | S 67 |
→ |
↑ 118.95 m ↓ |
↑ 118.95 m ↓ |
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S 67 |
← 118.89 m → 14 142 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519603729248047 y=0.754032135009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519603729248047 × 217)
floor (0.519603729248047 × 131072)
floor (68105.5)tx = 68105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754032135009766 × 217)
floor (0.754032135009766 × 131072)
floor (98832.5)ty = 98832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68105 / 98832 ti = "17/68105/98832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68105/98832.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68105 ÷ 217
68105 ÷ 131072x = 0.519599914550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98832 ÷ 217
98832 ÷ 131072y = 0.7540283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519599914550781 × 2 - 1) × π
0.0391998291015625 × 3.1415926535Λ = 0.12314990 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7540283203125 × 2 - 1) × π
-0.508056640625 × 3.1415926535Φ = -1.59610700974939 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12314990} λ = 0.12314990} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59610700974939))-π/2
2×atan(0.202684031066609)-π/2
2×0.199975021813873-π/2
0.399950043627747-1.57079632675φ = -1.17084628 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12314990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.055970° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17084628 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.084550° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68105 KachelY 98832 0.12314990 -1.17084628 7.055970 -67.084550 Oben rechts KachelX + 1 68106 KachelY 98832 0.12319783 -1.17084628 7.058716 -67.084550 Unten links KachelX 68105 KachelY + 1 98833 0.12314990 -1.17086495 7.055970 -67.085620 Unten rechts KachelX + 1 68106 KachelY + 1 98833 0.12319783 -1.17086495 7.058716 -67.085620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17084628--1.17086495) × R
1.86699999999984e-05 × 6371000dl = 118.94656999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17084628--1.17086495) × R
1.86699999999984e-05 × 6371000dr = 118.94656999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12314990-0.12319783) × cos(-1.17084628) × R
4.79299999999877e-05 × 0.389372331874061 × 6371000do = 118.899525686867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12314990-0.12319783) × cos(-1.17086495) × R
4.79299999999877e-05 × 0.389355135234282 × 6371000du = 118.894274486035m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17084628)-sin(-1.17086495))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389372331874061-0.389355135234282)× R²
abs(0.12319783-0.12314990)×1.71966397788936e-05× R²
4.79299999999877e-05×1.71966397788936e-05× 6371000²
4.79299999999877e-05×1.71966397788936e-05× 40589641000000 ar = 14142.3784493425m²