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← | S 10 |
← 300.35 m → | S 10 |
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↑ 300.39 m ↓ |
↑ 300.39 m ↓ |
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S 10 |
← 300.35 m → 90 224 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69340 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519603729248047 y=0.529026031494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519603729248047 × 217)
floor (0.519603729248047 × 131072)
floor (68105.5)tx = 68105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529026031494141 × 217)
floor (0.529026031494141 × 131072)
floor (69340.5)ty = 69340 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68105 / 69340 ti = "17/68105/69340" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68105/69340.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68105 ÷ 217
68105 ÷ 131072x = 0.519599914550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69340 ÷ 217
69340 ÷ 131072y = 0.529022216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519599914550781 × 2 - 1) × π
0.0391998291015625 × 3.1415926535Λ = 0.12314990 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529022216796875 × 2 - 1) × π
-0.05804443359375 × 3.1415926535Φ = -0.182351966154694 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12314990} λ = 0.12314990} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.182351966154694))-π/2
2×atan(0.833307992584684)-π/2
2×0.694723320814396-π/2
1.38944664162879-1.57079632675φ = -0.18134969 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12314990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.055970° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18134969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.390572° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68105 KachelY 69340 0.12314990 -0.18134969 7.055970 -10.390572 Oben rechts KachelX + 1 68106 KachelY 69340 0.12319783 -0.18134969 7.058716 -10.390572 Unten links KachelX 68105 KachelY + 1 69341 0.12314990 -0.18139684 7.055970 -10.393273 Unten rechts KachelX + 1 68106 KachelY + 1 69341 0.12319783 -0.18139684 7.058716 -10.393273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18134969--0.18139684) × R
4.71499999999958e-05 × 6371000dl = 300.392649999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18134969--0.18139684) × R
4.71499999999958e-05 × 6371000dr = 300.392649999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12314990-0.12319783) × cos(-0.18134969) × R
4.79299999999877e-05 × 0.983601162320789 × 6371000do = 300.354447636559m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12314990-0.12319783) × cos(-0.18139684) × R
4.79299999999877e-05 × 0.98359265738105 × 6371000du = 300.351850550895m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18134969)-sin(-0.18139684))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983601162320789-0.98359265738105)× R²
abs(0.12319783-0.12314990)×8.50493973947319e-06× R²
4.79299999999877e-05×8.50493973947319e-06× 6371000²
4.79299999999877e-05×8.50493973947319e-06× 40589641000000 ar = 90223.8784088231m²