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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519588470458984 y=0.757534027099609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519588470458984 × 217)
floor (0.519588470458984 × 131072)
floor (68103.5)tx = 68103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757534027099609 × 217)
floor (0.757534027099609 × 131072)
floor (99291.5)ty = 99291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68103 / 99291 ti = "17/68103/99291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68103/99291.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68103 ÷ 217
68103 ÷ 131072x = 0.519584655761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99291 ÷ 217
99291 ÷ 131072y = 0.757530212402344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519584655761719 × 2 - 1) × π
0.0391693115234375 × 3.1415926535Λ = 0.12305402 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757530212402344 × 2 - 1) × π
-0.515060424804688 × 3.1415926535Φ = -1.618110046675 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12305402} λ = 0.12305402} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.618110046675))-π/2
2×atan(0.198273072050242)-π/2
2×0.195734502093239-π/2
0.391469004186478-1.57079632675φ = -1.17932732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12305402} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.050476° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17932732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.570478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68103 KachelY 99291 0.12305402 -1.17932732 7.050476 -67.570478 Oben rechts KachelX + 1 68104 KachelY 99291 0.12310196 -1.17932732 7.053223 -67.570478 Unten links KachelX 68103 KachelY + 1 99292 0.12305402 -1.17934561 7.050476 -67.571526 Unten rechts KachelX + 1 68104 KachelY + 1 99292 0.12310196 -1.17934561 7.053223 -67.571526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17932732--1.17934561) × R
1.82899999998654e-05 × 6371000dl = 116.525589999142m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17932732--1.17934561) × R
1.82899999998654e-05 × 6371000dr = 116.525589999142m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12305402-0.12310196) × cos(-1.17932732) × R
4.79399999999963e-05 × 0.381546702108472 × 6371000do = 116.534183836031m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12305402-0.12310196) × cos(-1.17934561) × R
4.79399999999963e-05 × 0.381529795691152 × 6371000du = 116.52902018101m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17932732)-sin(-1.17934561))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381546702108472-0.381529795691152)× R²
abs(0.12310196-0.12305402)×1.690641731944e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.690641731944e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.690641731944e-05× 40589641000000 ar = 13578.9136779791m²