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← | S 67 |
← 118.92 m → | S 67 |
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↑ 118.88 m ↓ |
↑ 118.88 m ↓ |
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S 67 |
← 118.91 m → 14 137 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98833 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519588470458984 y=0.754039764404297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519588470458984 × 217)
floor (0.519588470458984 × 131072)
floor (68103.5)tx = 68103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754039764404297 × 217)
floor (0.754039764404297 × 131072)
floor (98833.5)ty = 98833 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68103 / 98833 ti = "17/68103/98833" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68103/98833.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68103 ÷ 217
68103 ÷ 131072x = 0.519584655761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98833 ÷ 217
98833 ÷ 131072y = 0.754035949707031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519584655761719 × 2 - 1) × π
0.0391693115234375 × 3.1415926535Λ = 0.12305402 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754035949707031 × 2 - 1) × π
-0.508071899414062 × 3.1415926535Φ = -1.59615494664901 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12305402} λ = 0.12305402} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59615494664901))-π/2
2×atan(0.202674315255432)-π/2
2×0.199965689368783-π/2
0.399931378737565-1.57079632675φ = -1.17086495 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12305402} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.050476° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17086495 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.085620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68103 KachelY 98833 0.12305402 -1.17086495 7.050476 -67.085620 Oben rechts KachelX + 1 68104 KachelY 98833 0.12310196 -1.17086495 7.053223 -67.085620 Unten links KachelX 68103 KachelY + 1 98834 0.12305402 -1.17088361 7.050476 -67.086689 Unten rechts KachelX + 1 68104 KachelY + 1 98834 0.12310196 -1.17088361 7.053223 -67.086689 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17086495--1.17088361) × R
1.86600000000592e-05 × 6371000dl = 118.882860000377m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17086495--1.17088361) × R
1.86600000000592e-05 × 6371000dr = 118.882860000377m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12305402-0.12310196) × cos(-1.17086495) × R
4.79399999999963e-05 × 0.389355135234282 × 6371000do = 118.919080301722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12305402-0.12310196) × cos(-1.17088361) × R
4.79399999999963e-05 × 0.389337947669736 × 6371000du = 118.913830777101m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17086495)-sin(-1.17088361))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389355135234282-0.389337947669736)× R²
abs(0.12310196-0.12305402)×1.71875645462727e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.71875645462727e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.71875645462727e-05× 40589641000000 ar = 14137.1283359063m²