↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 1 760.76 m → | S 68 |
→ |
↑ 1 760.12 m ↓ |
↑ 1 760.12 m ↓ |
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S 68 |
← 1 759.50 m → 3 098 041 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6286 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.83135986328125 y=0.76739501953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.83135986328125 × 213)
floor (0.83135986328125 × 8192)
floor (6810.5)tx = 6810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.76739501953125 × 213)
floor (0.76739501953125 × 8192)
floor (6286.5)ty = 6286 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6810 / 6286 ti = "13/6810/6286" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6810/6286.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6810 ÷ 213
6810 ÷ 8192x = 0.831298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6286 ÷ 213
6286 ÷ 8192y = 0.767333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.831298828125 × 2 - 1) × π
0.66259765625 × 3.1415926535Λ = 2.08161193 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.767333984375 × 2 - 1) × π
-0.53466796875 × 3.1415926535Φ = -1.67970896268677 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.08161193} λ = 2.08161193} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67970896268677))-π/2
2×atan(0.18642822571461)-π/2
2×0.184312374922827-π/2
0.368624749845654-1.57079632675φ = -1.20217158 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.08161193} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.267578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20217158 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.879358° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6810 KachelY 6286 2.08161193 -1.20217158 119.267578 -68.879358 Oben rechts KachelX + 1 6811 KachelY 6286 2.08237892 -1.20217158 119.311523 -68.879358 Unten links KachelX 6810 KachelY + 1 6287 2.08161193 -1.20244785 119.267578 -68.895187 Unten rechts KachelX + 1 6811 KachelY + 1 6287 2.08237892 -1.20244785 119.311523 -68.895187 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20217158--1.20244785) × R
0.000276270000000078 × 6371000dl = 1760.1161700005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20217158--1.20244785) × R
0.000276270000000078 × 6371000dr = 1760.1161700005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.08161193-2.08237892) × cos(-1.20217158) × R
0.000766989999999801 × 0.360332904233438 × 6371000do = 1760.76431870245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.08161193-2.08237892) × cos(-1.20244785) × R
0.000766989999999801 × 0.36007517926074 × 6371000du = 1759.5049473527m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20217158)-sin(-1.20244785))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.360332904233438-0.36007517926074)× R²
abs(2.08237892-2.08161193)×0.000257724972698381× R²
0.000766989999999801×0.000257724972698381× 6371000²
0.000766989999999801×0.000257724972698381× 40589641000000 ar = 3098041.44867599m²