↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 1 280.39 m → | N 82 |
→ |
↑ 1 281.34 m ↓ |
↑ 1 281.34 m ↓ |
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N 82 |
← 1 282.34 m → 1 641 864 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
681 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1663818359375 y=0.0670166015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1663818359375 × 212)
floor (0.1663818359375 × 4096)
floor (681.5)tx = 681 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0670166015625 × 212)
floor (0.0670166015625 × 4096)
floor (274.5)ty = 274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 681 / 274 ti = "12/681/274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/681/274.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 681 ÷ 212
681 ÷ 4096x = 0.166259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 274 ÷ 212
274 ÷ 4096y = 0.06689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.166259765625 × 2 - 1) × π
-0.66748046875 × 3.1415926535Λ = -2.09695174 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.06689453125 × 2 - 1) × π
0.8662109375 × 3.1415926535Φ = 2.72128191763135 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09695174} λ = -2.09695174} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.72128191763135))-π/2
2×atan(15.1997946460298)-π/2
2×1.50510064023669-π/2
3.01020128047338-1.57079632675φ = 1.43940495 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09695174} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.146485° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43940495 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.471829° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 681 KachelY 274 -2.09695174 1.43940495 -120.146485 82.471829 Oben rechts KachelX + 1 682 KachelY 274 -2.09541776 1.43940495 -120.058594 82.471829 Unten links KachelX 681 KachelY + 1 275 -2.09695174 1.43920383 -120.146485 82.460305 Unten rechts KachelX + 1 682 KachelY + 1 275 -2.09541776 1.43920383 -120.058594 82.460305 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43940495-1.43920383) × R
0.000201119999999833 × 6371000dl = 1281.33551999893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43940495-1.43920383) × R
0.000201119999999833 × 6371000dr = 1281.33551999893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09695174--2.09541776) × cos(1.43940495) × R
0.00153398000000005 × 0.131013652902914 × 6371000do = 1280.394671617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09695174--2.09541776) × cos(1.43920383) × R
0.00153398000000005 × 0.131213036710907 × 6371000du = 1282.34324689678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43940495)-sin(1.43920383))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.131013652902914-0.131213036710907)× R²
abs(-2.09541776--2.09695174)×0.000199383807992781× R²
0.00153398000000005×0.000199383807992781× 6371000²
0.00153398000000005×0.000199383807992781× 40589641000000 ar = 1641863.56725481m²