↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 116.44 m → | S 67 |
→ |
↑ 116.40 m ↓ |
↑ 116.40 m ↓ |
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S 67 |
← 116.43 m → 13 553 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68099 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99310 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519557952880859 y=0.757678985595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519557952880859 × 217)
floor (0.519557952880859 × 131072)
floor (68099.5)tx = 68099 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757678985595703 × 217)
floor (0.757678985595703 × 131072)
floor (99310.5)ty = 99310 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68099 / 99310 ti = "17/68099/99310" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68099/99310.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68099 ÷ 217
68099 ÷ 131072x = 0.519554138183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99310 ÷ 217
99310 ÷ 131072y = 0.757675170898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519554138183594 × 2 - 1) × π
0.0391082763671875 × 3.1415926535Λ = 0.12286227 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757675170898438 × 2 - 1) × π
-0.515350341796875 × 3.1415926535Φ = -1.61902084776778 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12286227} λ = 0.12286227} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61902084776778))-π/2
2×atan(0.198092566934157)-π/2
2×0.195560818643403-π/2
0.391121637286806-1.57079632675φ = -1.17967469 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12286227} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.039490° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17967469 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.590381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68099 KachelY 99310 0.12286227 -1.17967469 7.039490 -67.590381 Oben rechts KachelX + 1 68100 KachelY 99310 0.12291021 -1.17967469 7.042236 -67.590381 Unten links KachelX 68099 KachelY + 1 99311 0.12286227 -1.17969296 7.039490 -67.591428 Unten rechts KachelX + 1 68100 KachelY + 1 99311 0.12291021 -1.17969296 7.042236 -67.591428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17967469--1.17969296) × R
1.82699999999869e-05 × 6371000dl = 116.398169999917m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17967469--1.17969296) × R
1.82699999999869e-05 × 6371000dr = 116.398169999917m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12286227-0.12291021) × cos(-1.17967469) × R
4.79400000000102e-05 × 0.381225587787485 × 6371000do = 116.436107256952m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12286227-0.12291021) × cos(-1.17969296) × R
4.79400000000102e-05 × 0.381208697436901 × 6371000du = 116.430948509126m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17967469)-sin(-1.17969296))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381225587787485-0.381208697436901)× R²
abs(0.12291021-0.12286227)×1.68903505833318e-05× R²
4.79400000000102e-05×1.68903505833318e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×1.68903505833318e-05× 40589641000000 ar = 13552.6495726785m²