Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68095 / 68846
↖ ↑ ↗
← S  9.053277°
E  7.028504°		 ← 301.56 m → S  9.053277°
E  7.031250°		 →
↑
301.60 m
↓
↑
301.60 m
↓
S  9.055990°
E  7.028504°		 ← 301.56 m →
90 950 m²		 S  9.055990°
E  7.031250°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68095 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 68846 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.519527435302734 y=0.525257110595703 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519527435302734 × 217)
    floor (0.519527435302734 × 131072)
    floor (68095.5)     		tx = 68095
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525257110595703 × 217)
    floor (0.525257110595703 × 131072)
    floor (68846.5)     		ty = 68846
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68095 / 68846 ti = "17/68095/68846"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68095/68846.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68095 ÷ 217
    68095 ÷ 131072     		x = 0.519523620605469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68846 ÷ 217
    68846 ÷ 131072     		y = 0.525253295898438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.519523620605469 × 2 - 1) × π
    0.0390472412109375 × 3.1415926535     		Λ = 0.12267053
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.525253295898438 × 2 - 1) × π
    -0.050506591796875 × 3.1415926535     		Φ = -0.158671137742386
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12267053} λ = 0.12267053}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.158671137742386))-π/2
    2×atan(0.853276923408478)-π/2
    2×0.706393413472572-π/2
    1.41278682694514-1.57079632675     		φ = -0.15800950
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12267053} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.028504°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15800950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.053277°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68095 KachelY 68846 0.12267053 -0.15800950 7.028504 -9.053277
    Oben rechts KachelX + 1 68096 KachelY 68846 0.12271846 -0.15800950 7.031250 -9.053277
    Unten links KachelX 68095 KachelY + 1 68847 0.12267053 -0.15805684 7.028504 -9.055990
    Unten rechts KachelX + 1 68096 KachelY + 1 68847 0.12271846 -0.15805684 7.031250 -9.055990
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15800950--0.15805684) × R
    4.73400000000068e-05 × 6371000     		dl = 301.603140000043m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15800950--0.15805684) × R
    4.73400000000068e-05 × 6371000     		dr = 301.603140000043m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12267053-0.12271846) × cos(-0.15800950) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.98754245031533 × 6371000     		do = 301.557967339473m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12267053-0.12271846) × cos(-0.15805684) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.987535000126426 × 6371000     		du = 301.555692334666m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.15800950)-sin(-0.15805684))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.98754245031533-0.987535000126426)×R²
    abs(0.12271846-0.12267053)×7.45018890369042e-06×R²
    4.79300000000016e-05×7.45018890369042e-06×6371000²
    4.79300000000016e-05×7.45018890369042e-06×40589641000000     		ar = 90950.4867842933m²