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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68089 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519481658935547 y=0.757656097412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519481658935547 × 217)
floor (0.519481658935547 × 131072)
floor (68089.5)tx = 68089 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757656097412109 × 217)
floor (0.757656097412109 × 131072)
floor (99307.5)ty = 99307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68089 / 99307 ti = "17/68089/99307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68089/99307.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68089 ÷ 217
68089 ÷ 131072x = 0.519477844238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99307 ÷ 217
99307 ÷ 131072y = 0.757652282714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519477844238281 × 2 - 1) × π
0.0389556884765625 × 3.1415926535Λ = 0.12238290 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757652282714844 × 2 - 1) × π
-0.515304565429688 × 3.1415926535Φ = -1.61887703706892 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12238290} λ = 0.12238290} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61887703706892))-π/2
2×atan(0.198121056813172)-π/2
2×0.195588232624833-π/2
0.391176465249667-1.57079632675φ = -1.17961986 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12238290} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.012024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17961986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.587239° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68089 KachelY 99307 0.12238290 -1.17961986 7.012024 -67.587239 Oben rechts KachelX + 1 68090 KachelY 99307 0.12243084 -1.17961986 7.014770 -67.587239 Unten links KachelX 68089 KachelY + 1 99308 0.12238290 -1.17963814 7.012024 -67.588287 Unten rechts KachelX + 1 68090 KachelY + 1 99308 0.12243084 -1.17963814 7.014770 -67.588287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17961986--1.17963814) × R
1.82799999999261e-05 × 6371000dl = 116.461879999529m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17961986--1.17963814) × R
1.82799999999261e-05 × 6371000dr = 116.461879999529m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12238290-0.12243084) × cos(-1.17961986) × R
4.79399999999963e-05 × 0.381276276564932 × 6371000do = 116.45158891428m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12238290-0.12243084) × cos(-1.17963814) × R
4.79399999999963e-05 × 0.381259377351575 × 6371000du = 116.446427459535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17961986)-sin(-1.17963814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381276276564932-0.381259377351575)× R²
abs(0.12243084-0.12238290)×1.68992133569579e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.68992133569579e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.68992133569579e-05× 40589641000000 ar = 13561.8704179401m²