↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 2 893.09 m → | N 53 |
→ |
↑ 2 894.03 m ↓ |
↑ 2 894.03 m ↓ |
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N 53 |
← 2 894.88 m → 8 375 282 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2642 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.83111572265625 y=0.32257080078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.83111572265625 × 213)
floor (0.83111572265625 × 8192)
floor (6808.5)tx = 6808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32257080078125 × 213)
floor (0.32257080078125 × 8192)
floor (2642.5)ty = 2642 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6808 / 2642 ti = "13/6808/2642" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6808/2642.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6808 ÷ 213
6808 ÷ 8192x = 0.8310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2642 ÷ 213
2642 ÷ 8192y = 0.322509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8310546875 × 2 - 1) × π
0.662109375 × 3.1415926535Λ = 2.08007795 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322509765625 × 2 - 1) × π
0.35498046875 × 3.1415926535Φ = 1.11520403276099 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.08007795} λ = 2.08007795} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11520403276099))-π/2
2×atan(3.05019045447821)-π/2
2×1.25399032612351-π/2
2.50798065224703-1.57079632675φ = 0.93718433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.08007795} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.179688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93718433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.696707° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6808 KachelY 2642 2.08007795 0.93718433 119.179688 53.696707 Oben rechts KachelX + 1 6809 KachelY 2642 2.08084494 0.93718433 119.223633 53.696707 Unten links KachelX 6808 KachelY + 1 2643 2.08007795 0.93673008 119.179688 53.670680 Unten rechts KachelX + 1 6809 KachelY + 1 2643 2.08084494 0.93673008 119.223633 53.670680 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93718433-0.93673008) × R
0.000454249999999989 × 6371000dl = 2894.02674999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93718433-0.93673008) × R
0.000454249999999989 × 6371000dr = 2894.02674999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.08007795-2.08084494) × cos(0.93718433) × R
0.000766989999999801 × 0.592059501225734 × 6371000do = 2893.09478001954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.08007795-2.08084494) × cos(0.93673008) × R
0.000766989999999801 × 0.592425517593882 × 6371000du = 2894.88331654653m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93718433)-sin(0.93673008))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.592059501225734-0.592425517593882)× R²
abs(2.08084494-2.08007795)×0.000366016368148592× R²
0.000766989999999801×0.000366016368148592× 6371000²
0.000766989999999801×0.000366016368148592× 40589641000000 ar = 8375281.86395388m²