↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 396.01 m → | N 80 |
→ |
↑ 396.09 m ↓ |
↑ 396.09 m ↓ |
|||
N 80 |
← 396.16 m → 156 884 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415557861328125 y=0.101165771484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415557861328125 × 214)
floor (0.415557861328125 × 16384)
floor (6808.5)tx = 6808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101165771484375 × 214)
floor (0.101165771484375 × 16384)
floor (1657.5)ty = 1657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6808 / 1657 ti = "14/6808/1657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6808/1657.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6808 ÷ 214
6808 ÷ 16384x = 0.41552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1657 ÷ 214
1657 ÷ 16384y = 0.10113525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41552734375 × 2 - 1) × π
-0.1689453125 × 3.1415926535Λ = -0.53075735 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10113525390625 × 2 - 1) × π
0.7977294921875 × 3.1415926535Φ = 2.50614111213654 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53075735} λ = -0.53075735} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50614111213654))-π/2
2×atan(12.2575382139593)-π/2
2×1.48939415329566-π/2
2.97878830659132-1.57079632675φ = 1.40799198 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53075735} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.410156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40799198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.671998° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6808 KachelY 1657 -0.53075735 1.40799198 -30.410156 80.671998 Oben rechts KachelX + 1 6809 KachelY 1657 -0.53037386 1.40799198 -30.388184 80.671998 Unten links KachelX 6808 KachelY + 1 1658 -0.53075735 1.40792981 -30.410156 80.668436 Unten rechts KachelX + 1 6809 KachelY + 1 1658 -0.53037386 1.40792981 -30.388184 80.668436 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40799198-1.40792981) × R
6.21700000000835e-05 × 6371000dl = 396.085070000532m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40799198-1.40792981) × R
6.21700000000835e-05 × 6371000dr = 396.085070000532m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53075735--0.53037386) × cos(1.40799198) × R
0.000383490000000042 × 0.162086104185902 × 6371000do = 396.011167000521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53075735--0.53037386) × cos(1.40792981) × R
0.000383490000000042 × 0.162147451774995 × 6371000du = 396.161052337523m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40799198)-sin(1.40792981))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162086104185902-0.162147451774995)× R²
abs(-0.53037386--0.53075735)×6.13475890928472e-05× R²
0.000383490000000042×6.13475890928472e-05× 6371000²
0.000383490000000042×6.13475890928472e-05× 40589641000000 ar = 156883.794526627m²